Чтобы понять, как упростить выражение ((a - 5)(a^2 + 5a + 25)), мы будем использовать метод распределения (распределительное свойство умножения).
Шаг 1: Распределите первый множитель по всем членам второго множителя.
[
(a - 5)(a^2 + 5a + 25) = a \cdot (a^2 + 5a + 25) - 5 \cdot (a^2 + 5a + 25)
]
Шаг 2: Умножьте (a) на каждый член в скобках:
[
a \cdot a^2 = a^3
]
[
a \cdot 5a = 5a^2
]
[
a \cdot 25 = 25a
]
Объединяем все полученные произведения:
[
= a^3 + 5a^2 + 25a
]
Шаг 3: Умножьте (-5) на каждый член в скобках:
[
-5 \cdot a^2 = -5a^2
]
[
-5 \cdot 5a = -25a
]
[
-5 \cdot 25 = -125
]
Объединяем эти произведения:
[
= -5a^2 - 25a - 125
]
Шаг 4: Теперь сложим оба результата, полученные от умножения:
[
a^3 + 5a^2 + 25a - 5a^2 - 25a - 125
]
Шаг 5: Упрощаем:
- Соберем подобные члены:
- (5a^2 - 5a^2 = 0)
- (25a - 25a = 0)
Остаток:
[
a^3 - 125
]
Шаг 6: Записываем окончательный ответ:
[
(a - 5)(a^2 + 5a + 25) = a^3 - 125
]
Это выражение также можно распознать как разность кубов, так как (125 = 5^3), и его дальнейшее разложение может упроститься.
Таким образом, результат:
[
(a - 5)(a^2 + 5a + 25) = a^3 - 125.
]
Если вам нужно понять какие-то конкретные моменты или что-то еще, дайте знать!
