В треугольнике ABC угол C=90°, АС=1, ВС√99.Найдите cosA

Чтобы найти \(\cos A\) в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а стороны AC и BC известны, мы можем воспользоваться определением косинуса.

Дано:

• Угол C = 90° (треугольник прямоугольный)
• AC = 1
• BC = \(\sqrt{99}\)

Требуется:

Найти \(\cos A\).

Шаг 1: Найти сторону AB

В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора длина гипотенузы (в нашем случае AB) может быть найдена по формуле: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 1^2 + (\sqrt{99})^2 \] \[ AB^2 = 1 + 99 = 100 \] Теперь найдём AB: \[ AB = \sqrt{100} = 10 \]

Шаг 2: Использовать определение косинуса

Определение косинуса угла A в треугольнике ABC (с прямым углом в C) выглядит следующим образом: \[ \cos A = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}} = \frac{AC}{AB} \] Мы знаем:

• AC = 1
• AB = 10

Теперь подставим значения: \[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{10} \]

Ответ

\[ \cos A = 0.1 \]

Таким образом, косинус угла A равен 0.1.