В треугольнике ABC угол C=90°, АС=1, ВС√99.Найдите cosA

Чтобы найти \(\cos A\) в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а стороны AC и BC известны, мы можем воспользоваться определением косинуса. ### Дано: - Угол C = 90° (треугольник прямоугольный) - AC = 1 - BC = \(\sqrt{99}\) ### Требуется: Найти \(\cos A\). ### Шаг 1: Найти сторону AB В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора длина гипотенузы (в нашем случае AB) может быть найдена по формуле: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 1^2 + (\sqrt{99})^2 \] \[ AB^2 = 1 + 99 = 100 \] Теперь найдём AB: \[ AB = \sqrt{100} = 10 \] ### Шаг 2: Использовать определение косинуса Определение косинуса угла A в треугольнике ABC (с прямым углом в C) выглядит следующим образом: \[ \cos A = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}} = \frac{AC}{AB} \] Мы знаем: - AC = 1 - AB = 10 Теперь подставим значения: \[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{10} \] ### Ответ \[ \cos A = 0.1 \] Таким образом, косинус угла A равен 0.1.