Прямые на рисунке параллельны. Найди градусную меру ∠ 3 ∠3 , если ∠ 2 ∠2 = = 110 ∘ , а ∠ 4 ∠4 = = 6 3 ∘ 63 ∘ . 17.svg
Чтобы понять, как решить задачу с уголками, учитывая, что прямые на рисунке параллельны, необходимо воспользоваться свойствами углов при пересечении параллельных прямых.
Определение углов: В нашей задаче у нас есть угол \( \angle 2 \) и угол \( \angle 4 \), которые, согласно условиям, составляют 110° и 63° соответственно. Угол \( \angle 3 \) — тот, который мы хотим найти.
Свойства углов: При пересечении параллельных прямых:
- Соответствующие углы: если две прямые параллельны, то соответствующие углы равны.
- Внутренние односторонние углы: сумма внутренних односторонних углов, образованных двумя прямыми и секущей, равна 180°.
Анализ имеющихся углов: Раз предположим, что \( \angle 2 \) — это один из внутренних односторонних углов к \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \), тогда мы можем использовать следующее соотношение:
\[ \angle 2 + \angle 3 = 180° \]
Подставим значение \( \angle 2 = 110° \):
\[ 110° + \angle 3 = 180° \]
Решение уравнения: Чтобы найти \( \angle 3 \), вычтем 110° из обеих сторон:
\[ \angle 3 = 180° - 110° = 70° \]
Таким образом, угол \( \angle 3 \) равен 70°.
Теперь подведем итог:
- Мы использовали свойства углов, образованных пересечением параллельных прямых.
- Зная градусы одного угла, мы смогли легко вычислить другой.
Итак, градусная мера \( \angle 3 \) составляет 70°. Это полезное свойство, которое можно применять в подобных задачах!
