Известно, что  AB∥CK и  ∠ACK=45 ∘ . Найди  ∠A и  ∠B в треугольнике  ABC. 15_1.svg Запиши в каждое поле ответа верное число.  ∠ A = ∠A=  ∘ ∘   ∠ B = ∠B=  ∘ ∘ 

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что у нас есть параллельные линии \( AB \) и \( CK \), а также угол \( \angle ACK = 45^\circ \). Нам нужно найти углы \( \angle A \) и \( \angle B \) в треугольнике \( ABC \). 1. **Используем свойства параллельных линий:** Поскольку \( AB \parallel CK \), и мы знаем угол \( \angle ACK \), мы можем применить теорему о соотношении углов. Угол \( \angle ACB \) будет равен \( \angle ACK \) (противоположные внутренние углы при пересечении параллельных линий и секущей). \[ \angle ACB = \angle ACK = 45^\circ \] 2. **Сумма углов треугольника:** В любом треугольнике сумма всех трех углов равна \( 180^\circ \). У нас есть угол \( ACB \), который равен \( 45^\circ \). Обозначим углы \( \angle A \) и \( \angle B \): \[ \angle A + \angle B + \angle ACB = 180^\circ \] Подставим значение \( \angle ACB \): \[ \angle A + \angle B + 45^\circ = 180^\circ \] 3. **Решим для \( \angle A + \angle B \):** Вычтем \( 45^\circ \) из обеих сторон: \[ \angle A + \angle B = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \] 4. **Использование свойства параллельных линий:** У нас нет дополнительных данных о том, как соотносятся углы \( A \) и \( B \), поэтому можно предположить, что треугольник может быть равнобедренным, и тогда углы \( A \) и \( B \) будут равны: \[ \angle A = \angle B \] 5. **Пусть \( \angle A = \angle B = x \):** Тогда у нас есть: \[ x + x = 135^\circ \] \[ 2x = 135^\circ \] Делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{135^\circ}{2} = 67.5^\circ \] 6. **Записываем ответы:** Теперь у нас есть углы: \[ \angle A = 67.5^\circ \] \[ \angle B = 67.5^\circ \] Таким образом, получаем: \[ \angle A = 67.5^\circ, \quad \angle B = 67.5^\circ \] Финальные значения: \[ \angle A = 67.5^\circ \] \[ \angle B = 67.5^\circ \]