Дано: а || b, с - секущая, угол 3 меньше суммы углов 1 и 2 на 150°, угол 1 и угол 2 соответственые, угол 2 и угол 3 смежные Найти: угол 1, угол 2, угол 3.
Для решения задачи давайте обозначим углы, чтобы они были понятны.
- Пусть угол 1 равен \( x \).
- Угол 2 будет также равен \( x \) (поскольку углы 1 и 2 соответствующие).
- Угол 3 обозначим как \( y \).
Из условий задачи мы знаем, что:
Угол 3 меньше суммы углов 1 и 2 на 150°: \[ y = (x + x) - 150° \] Упрощая, получаем: \[ y = 2x - 150° \]
Угол 2 и угол 3 смежные, следовательно: \[ x + y = 180° \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( y = 2x - 150° \)
- \( x + y = 180° \)
Подставим первое уравнение во второе:
\[ x + (2x - 150°) = 180° \]
Упрощая: \[ 3x - 150° = 180° \]
Теперь добавим 150° к обеим частям уравнения: \[ 3x = 180° + 150° \] \[ 3x = 330° \]
Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{330°}{3} = 110° \]
Теперь мы нашли угол 1 (угол 2 тоже равен 110°):
- Угол 1 (\( x \)) = 110°
- Угол 2 (\( x \)) = 110°
Теперь найдем угол 3 (\( y \)): Подставим значение \( x \) в первое уравнение: \[ y = 2(110°) - 150° \] \[ y = 220° - 150° = 70° \]
Таким образом, мы нашли все углы:
- Угол 1 = \( 110° \)
- Угол 2 = \( 110° \)
- Угол 3 = \( 70° \)
Ответ: угол 1 = 110°, угол 2 = 110°, угол 3 = 70°.
