Найти пятый член арифметической прогрессии, если d = 0,4, a9 = 3,2.
Чтобы найти пятый член арифметической прогрессии, мы начнем с формулы для \( n \)-го члена арифметической прогрессии. Она выглядит следующим образом:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( d \) — разность прогрессии,
- \( n \) — номер члена прогрессии.
В данной задаче нам известны \( d = 0.4 \) и \( a_9 = 3.2 \). Мы можем сначала найти \( a_1 \) (первый член) используя информацию о девятом члене прогрессии.
Шаг 1: Найдем первый член \( a_1 \)
Подставим известные значения в формулу для 9-го члена:
\[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d \] \[ 3.2 = a_1 + 8 \cdot 0.4 \]
Теперь посчитаем \( 8 \cdot 0.4 \):
\[ 8 \cdot 0.4 = 3.2 \]
Теперь подставим это значение:
\[ 3.2 = a_1 + 3.2 \]
Шаг 2: Выразим \( a_1 \)
Теперь решим уравнение:
\[ a_1 = 3.2 - 3.2 \] \[ a_1 = 0 \]
Шаг 3: Найдем пятый член \( a_5 \)
Теперь, когда мы знаем \( a_1 = 0 \), можем найти 5-й член:
\[ a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d \] \[ a_5 = 0 + (4) \cdot 0.4 \]
Посчитаем \( 4 \cdot 0.4 \):
\[ 4 \cdot 0.4 = 1.6 \]
Таким образом, пятый член арифметической прогрессии равен:
\[ \boxed{1.6} \]
Теперь у вас есть полное решение задачи с детальными пояснениями! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать.
