Чтобы найти пятый член арифметической прогрессии, мы начнем с формулы для ( n )-го члена арифметической прогрессии. Она выглядит следующим образом:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
где:
- ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии,
- ( a_1 ) — первый член прогрессии,
- ( d ) — разность прогрессии,
- ( n ) — номер члена прогрессии.
В данной задаче нам известны ( d = 0.4 ) и ( a_9 = 3.2 ). Мы можем сначала найти ( a_1 ) (первый член) используя информацию о девятом члене прогрессии.
Шаг 1: Найдем первый член ( a_1 )
Подставим известные значения в формулу для 9-го члена:
[
a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d
]
[
3.2 = a_1 + 8 \cdot 0.4
]
Теперь посчитаем ( 8 \cdot 0.4 ):
[
8 \cdot 0.4 = 3.2
]
Теперь подставим это значение:
[
3.2 = a_1 + 3.2
]
Шаг 2: Выразим ( a_1 )
Теперь решим уравнение:
[
a_1 = 3.2 - 3.2
]
[
a_1 = 0
]
Шаг 3: Найдем пятый член ( a_5 )
Теперь, когда мы знаем ( a_1 = 0 ), можем найти 5-й член:
[
a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d
]
[
a_5 = 0 + (4) \cdot 0.4
]
Посчитаем ( 4 \cdot 0.4 ):
[
4 \cdot 0.4 = 1.6
]
Таким образом, пятый член арифметической прогрессии равен:
[
\boxed{1.6}
]
Теперь у вас есть полное решение задачи с детальными пояснениями! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать.
