Решить систему уравнений первой степени с двумя неизвестными

Давайте подробно решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 2x - 3y + 8 = 0 \\ 4x - 2y + 14 = 0 \end{cases} \]

Шаг 1: Упростим второе уравнение.

Первое уравнение оставим без изменений:

\[ 2x - 3y + 8 = 0 \]

Второе уравнение можно упростить, разделив все его коэффициенты на 2:

\[ 2x - y + 7 = 0 \]

Теперь наша система выглядит так:

\[ \begin{cases} 2x - 3y + 8 = 0 \\ 2x - y + 7 = 0 \end{cases} \]

Шаг 2: Выразим переменную \(x\) из одного из уравнений.

Второе уравнение можно выразить как:

\[ 2x = y - 7 \]

Или:

\[ y = 2x + 7 \]

Шаг 3: Подставим выражение для \(y\) в первое уравнение.

\[ 2x - 3(2x + 7) + 8 = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 2x - 6x - 21 + 8 = 0 \]

Объединим подобные члены:

\[ -4x - 13 = 0 \]

Шаг 4: Найдем \(x\).

\[ -4x = 13 \]

\[ x = -\frac{13}{4} \]

Шаг 5: Найдем \(y\) с использованием уравнения для \(y\).

Подставим значение \(x\) в уравнение \(y = 2x + 7\):

\[ y = 2\left(-\frac{13}{4}\right) + 7 \]

\[ y = -\frac{26}{4} + \frac{28}{4} \]

\[ y = \frac{-26 + 28}{4} \]

\[ y = \frac{2}{4} \]

\[ y = \frac{1}{2} \]

Ответ:

\[ x = -\frac{13}{4}, \quad y = \frac{1}{2} \]

Таким образом, решение системы уравнений: \( x = -\frac{13}{4} \), \( y = \frac{1}{2} \).