Давайте подробно решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
2x - 3y + 8 = 0 \
4x - 2y + 14 = 0
\end{cases}
]
Шаг 1: Упростим второе уравнение.
Первое уравнение оставим без изменений:
[ 2x - 3y + 8 = 0 ]
Второе уравнение можно упростить, разделив все его коэффициенты на 2:
[ 2x - y + 7 = 0 ]
Теперь наша система выглядит так:
[
\begin{cases}
2x - 3y + 8 = 0 \
2x - y + 7 = 0
\end{cases}
]
Шаг 2: Выразим переменную (x) из одного из уравнений.
Второе уравнение можно выразить как:
[ 2x = y - 7 ]
Или:
[ y = 2x + 7 ]
Шаг 3: Подставим выражение для (y) в первое уравнение.
[ 2x - 3(2x + 7) + 8 = 0 ]
Раскроем скобки:
[ 2x - 6x - 21 + 8 = 0 ]
Объединим подобные члены:
[ -4x - 13 = 0 ]
Шаг 4: Найдем (x).
[ -4x = 13 ]
[ x = -\frac{13}{4} ]
Шаг 5: Найдем (y) с использованием уравнения для (y).
Подставим значение (x) в уравнение (y = 2x + 7):
[ y = 2\left(-\frac{13}{4}\right) + 7 ]
[ y = -\frac{26}{4} + \frac{28}{4} ]
[ y = \frac{-26 + 28}{4} ]
[ y = \frac{2}{4} ]
[ y = \frac{1}{2} ]
Ответ:
[ x = -\frac{13}{4}, \quad y = \frac{1}{2} ]
Таким образом, решение системы уравнений: ( x = -\frac{13}{4} ), ( y = \frac{1}{2} ).
