Из десяти членов организации нужно выбрать председателя, казначея и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
Чтобы решить задачу о выборе председателя, казначея и секретаря из десяти членов организации, давайте разберемся, как можем это сделать.
Шаг 1: Понимание задачи
Нам нужно выбрать три разных человека из десяти, причем каждый из них занимает свою уникальную должность. Это значит, что порядок выбора имеет значение: председатель, казначей и секретарь — это разные роли.
Шаг 2: Подсчет вариантов выбора
Выбор председателя:
У нас есть 10 вариантов для выбора председателя.Выбор казначея:
После того как председатель выбран, у нас остается 9 человек, из которых мы можем выбрать казначея.Выбор секретаря:
После выбора председателя и казначея, остается 8 человек для выбора секретаря.
Шаг 3: Перемножение вариантов
Теперь мы можем умножить количество вариантов на каждом этапе:
\[ \text{Количество способов} = (\text{количество способов выбрать председателя}) \times (\text{количество способов выбрать казначея}) \times (\text{количество способов выбрать секретаря}) \]
Подставляем значения:
\[ \text{Количество способов} = 10 \times 9 \times 8 \]
Шаг 4: Вычисление
Теперь вычисляем:
\[ 10 \times 9 = 90 \] \[ 90 \times 8 = 720 \]
Ответ
Таким образом, количество способов выбрать председателя, казначея и секретаря из десяти членов организации составляет 720 способов.
Заключение
Мы использовали перемножение для подсчета всех возможных вариантов выбора, учитывая порядок, в котором мы выбираем людей для каждой роли. Это типичный пример задачи комбинаторики, где важен порядок выбора.
