Решить по фото

Давайте решим эту задачу. **Дано:** \[ \sin \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \] \(\alpha \in (1.5\pi; 2\pi)\) — значит, \(\alpha\) находится в четвертой четверти. **Найти:** \(3 \cos \alpha\) **Решение:** 1. **Используем основное тригонометрическое тождество:** \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Подставим \(\sin \alpha\): \[ \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \frac{8}{9} + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9} \] 2. **Найдём \(\cos \alpha\):** Так как \(\alpha\) находится в четвертой четверти, где \(\cos \alpha > 0\), то: \[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \] 3. **Вычислим \(3 \cos \alpha\):** \[ 3 \cos \alpha = 3 \times \frac{1}{3} = 1 \] Итак, \(3 \cos \alpha = 1\).