Решить по фото

Давайте решим эту задачу.

Дано:

\[ \sin \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \]

\(\alpha \in (1.5\pi; 2\pi)\) — значит, \(\alpha\) находится в четвертой четверти.

Найти: \(3 \cos \alpha\)

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

   \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

   Подставим \(\sin \alpha\):

   \[ \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

   \[ \frac{8}{9} + \cos^2 \alpha = 1 \]

   \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9} \]

2. Найдём \(\cos \alpha\):

   Так как \(\alpha\) находится в четвертой четверти, где \(\cos \alpha > 0\), то:

   \[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \]

3. Вычислим \(3 \cos \alpha\):

   \[ 3 \cos \alpha = 3 \times \frac{1}{3} = 1 \]

Итак, \(3 \cos \alpha = 1\).