На окружности отмечены точки а б так что меньшая дуга аб равна 96 прямая вс касается окружности в точке в так что угол авс острый найдите угол авс

Для решения этой задачи начнем с анализа данных и условий. 1. У нас есть окружность, на которой отмечены точки \( A \) и \( B \). Меньшая дуга между точками \( A \) и \( B \) равна \( 96^\circ \). 2. Прямая \( VS \) касается окружности в точке \( B \). 3. Угол \( \angle ABS \) — это тот самый угол, который мы хотим найти. Угловая наклонность точки \( B \) создает угол с касательной, и поскольку угол острый, он должен быть меньше \( 90^\circ \). ### Пошаговое решение: **Шаг 1: Использование свойств окружности.** Когда у нас есть угол, образованный радиусом и касательной к окружности, то этот угол равен половине угла, который подводится к касательной с той же стороны окружности, то есть: \[ \angle ABS = \frac{1}{2} \cdot \text{меньшая дуга } AB \] **Шаг 2: Подставляем известные значения.** Меньшая дуга \( AB \) равна \( 96^\circ \). С подставкой получаем: \[ \angle ABS = \frac{1}{2} \cdot 96^\circ \] **Шаг 3: Вычисляем угол.** Теперь проведем расчет: \[ \angle ABS = \frac{96}{2} = 48^\circ \] **Ответ:** Угол \( \angle ABS \) равен \( 48^\circ \). Таким образом, угол между радиусом в точке \( B \) и касательной \( VS \) равен \( 48^\circ \).