В ходе некоторого опыта событию А благоприятствуют столько элементарных событий: 32 шт., событию В 50 шт. При этом событию АПВ благоприятствуют столько элементарных событий: 4 шт.…

Для решения задачи определим, что мы имеем:

1. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию А — 32.
2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию В — 50.
3. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию "А и В" (обозначим это событие как АПВ) — 4.

Цель задачи: Найти количество элементарных событий, благоприятствующих событию "В наступает и А не наступает".

Шаг 1: Формула для количества элементарных событий

Чтобы найти количество элементарных событий, благоприятствующих событию "В наступает и А не наступает", мы можем использовать формулы для нахождения взаимосвязей между событиями.

Сначала определим, сколько элементарных событий происходит хотя бы в одном из событий А или В. Это можно определить через формулу включения-исключения:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

где:

• \(P(A)\) — количество элементарных событий, благоприятствующих событию A (32),
• \(P(B)\) — количество элементарных событий, благоприятствующих событию B (50),
• \(P(A \cap B)\) — количество элементарных событий, благоприятствующих событиям A и B (4).

Шаг 2: Подсчет общего количества элементарных событий

Подставим известные значения в формулу:

\[ P(A \cup B) = 32 + 50 - 4 = 78 \]

Таким образом, 78 элементарных событий благоприятствует либо событию A, либо событию B, либо обоим.

Шаг 3: Поиск количества элементарных событий, благоприятствующих "А не наступает"

Количество элементарных событий, благоприятствующих событию "В наступает и А не наступает", можно найти следующим образом:

Количество элементарных событий, благоприятствующих событию B, составляет 50. Из этого числа мы должны исключить те события, которые благоприятствуют и событию A:

\[ \text{Элементарные события } (B \text{ и не } A) = P(B) - P(A \cap B) \]

Подставим известные значения:

\[ \text{Элементарные события } (B \text{ и не } A) = 50 - 4 = 46 \]

Ответ:

Таким образом, количество элементарных событий, которые благоприятствуют событию "В наступает и А не наступает", составляет 46.