Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:
- ( x ) — это количество тонн щебня, которое грузовик увеличивает каждый день.
- ( S ) — общее количество щебня, которое нужно перевезти, равное 144 тоннам.
- ( n ) — количество дней, за которые нужно перевести щебень, равное 9.
Сначала составим выражение для перевозки щебня по дням:
- В первый день было перевезено 4 тонны.
- Во второй день: ( 4 + x ) тонн.
- В третий день: ( 4 + 2x ) тонн.
- В четвертый день: ( 4 + 3x ) тонн.
- В пятый день: ( 4 + 4x ) тонн.
- В шестой день: ( 4 + 5x ) тонн.
- В седьмой день: ( 4 + 6x ) тонн.
- В восьмой день: ( 4 + 7x ) тонн.
- В девятый день: ( 4 + 8x ) тонн.
Теперь мы можем составить уравнение для общего количества щебня, перевезенного за 9 дней:
[
4 + (4 + x) + (4 + 2x) + (4 + 3x) + (4 + 4x) + (4 + 5x) + (4 + 6x) + (4 + 7x) + (4 + 8x) = 144
]
Это уравнение можно упростить:
[
4 \cdot 9 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)x = 144
]
Так как ( 4 \cdot 9 = 36 ), мы можем записать:
[
36 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)x = 144
]
Суммируем числа от 0 до 8:
[
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
]
Теперь мы подставим это значение в уравнение:
[
36 + 36x = 144
]
Вычтем 36 из обеих сторон:
[
36x = 144 - 36
]
[
36x = 108
]
Теперь делим обе стороны на 36:
[
x = \frac{108}{36} = 3
]
Итак, каждый день грузовик увеличивает норму перевозки на 3 тонны. Теперь давайте определим, сколько тонн щебня было перевезено на шестой день:
В шестой день он перевезет:
[
4 + 5x = 4 + 5 \cdot 3 = 4 + 15 = 19
]
Ответ: на шестой день было перевезено 19 тонн щебня.
