Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 88, а один из углов равен 30°.

Для решения данной задачи будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой \( c = 88 \) и углом \( A = 30^\circ \).

В прямоугольном треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \), и один из углов равен \( 90^\circ \). Таким образом, другой угол \( B = 90^\circ - A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Обозначим:

• \( a \) — противолежащий катет углу \( A \) (это тот катет, который нас интересует, так как мы ищем меньший катет);
• \( b \) — противолежащий катет углу \( B \);
• \( c \) — гипотенуза, которая равна 88.

Находим меньший катет \( a \):

По определению синуса в прямоугольном треугольнике, для угла \( A \): \[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] Подставляем известные значения: \[ \sin 30^\circ = \frac{a}{88} \] Зная, что \( \sin 30^\circ = 0.5 \): \[ 0.5 = \frac{a}{88} \] Теперь находим \( a \): \[ a = 0.5 \times 88 = 44 \]

Таким образом, меньший катет \( a \) равен 44.

Подводя итог:

Меньший катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 88 и углом 30° составляет 44.