На рисунке ∠ 3 = 14 7 ∘ ∠3=147 ∘ . Какой должна быть градусная мера ∠ 5 ∠5 , чтобы прямые a a и b b были параллельны?

Чтобы прямые \( a \) и \( b \) были параллельны, необходимо, чтобы углы, образованные этими прямыми и транзитом (пересекающей прямой), соответствовали определённым условиям. В данном случае нам известно, что угол \( ∠3 = 147^\circ \).

Основное правило

Существуют два основных правила, которые помогают определить, будут ли параллельны прямые, пересечённые другой прямой:

1. Соответствующие углы: Если два соответствующих угла равны, то прямые параллельны.
2. Сумма углов: Если сумма внутреннего угла, расположенного на одной стороне от пересекающей прямой и внешнего угла, который также расположён на одной стороне от пересекающей прямой, равна \( 180^\circ \), тогда прямые также будут параллельны.

Анализ углов

В данной задаче предположим, что угол \( ∠5 \), который мы ищем, находится на той же стороне от пересеченной прямой, что и угол \( ∠3 \). Тогда по правилу для внутреннего угла, мы можем записать:

\[ ∠3 + ∠5 = 180^\circ \]

Теперь подставим значение угла \( ∠3 \):

\[ 147^\circ + ∠5 = 180^\circ \]

Чтобы найти \( ∠5 \), вычтем \( 147^\circ \) из \( 180^\circ \):

\[ ∠5 = 180^\circ - 147^\circ = 33^\circ \]

Ответ

Таким образом, градусная мера \( ∠5 \) должна быть \( 33^\circ \), чтобы прямые \( a \) и \( b \) были параллельны.