Площадь малого поршня гидравлического пресса в 8 раз меньше площади большого. Сила, действующая на большой поршень, равна 1 кН. Чему равна сила, действующая на малый поршень?

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом гидравлики, известным как закон Паскаля. Он гласит, что изменение давления в одной части закрытой жидкости передается в любую другую часть жидкости без изменения.

Дано:

• Площадь малого поршня (S1) в 8 раз меньше площади большого поршня (S2).
• Это значит: \( S1 = \frac{1}{8} S2 \)
• Сила, действующая на большой поршень (F2), равна 1 кН (или 1000 Н).

Найдем силу, действующую на малый поршень:

Согласно закону Паскаля, давление (P) в обеих поршнях будет одинаковым. Давление определяет следующая формула:

\[ P = \frac{F}{S} \]

Где:

• \( P \) — давление,
• \( F \) — сила,
• \( S \) — площадь.

Для большого поршня (обозначим силу, действующую на малый поршень, как \( F1 \)):

\[ P = \frac{F2}{S2} = \frac{1000}{S2} \]

Для малого поршня:

\[ P = \frac{F1}{S1} \]

Так как давление одинаково, мы можем приравнять два уравнения:

\[ \frac{1000}{S2} = \frac{F1}{S1} \]

Подставим \( S1 \):

\[ \frac{1000}{S2} = \frac{F1}{\frac{1}{8} S2} \]

Упрощаем уравнение:

\[ \frac{1000}{S2} = \frac{8 F1}{S2} \]

Теперь, умножим обе стороны на \( S2 \) (S2 не равно нулю):

\[ 1000 = 8 F1 \]

Теперь выразим \( F1 \):

\[ F1 = \frac{1000}{8} = 125 \text{ Н} \]

Ответ:

Сила, действующая на малый поршень, равна 125 Н.

Таким образом, благодаря свойствам гидравлики, мы смогли определить силу, действующую на малый поршень, на основании соотношения площади поршней и силы, действующей на большом поршне.