5/9 + 7/12

Давайте решим задачу, складывая дроби \( \frac{5}{9} + \frac{7}{12} \). ### Шаг 1: Найти общий знаменатель Для сложения дробей необходимо, чтобы у них был одинаковый знаменатель. Поэтому сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 9 и 12. Знаменатели: - 9 = 3 × 3 - 12 = 3 × 4 Чтобы найти НОК, возьмем максимальные степени всех простых множителей: - Для 3: максимальная степень — \( 3^2 \) (из 9) - Для 4: \( 4^1 \) (из 12) Таким образом, НОК = \( 3^2 \times 4 = 9 \times 4 = 36 \). ### Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю Теперь записываем обе дроби с общим знаменателем 36: 1. **Для дроби \( \frac{5}{9} \)**: \[ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{20}{36} \] 2. **Для дроби \( \frac{7}{12} \)**: \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{5}{9} = \frac{20}{36} \quad \text{и} \quad \frac{7}{12} = \frac{21}{36} \] ### Шаг 3: Сложить дроби Теперь можно складывать дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{20}{36} + \frac{21}{36} = \frac{20 + 21}{36} = \frac{41}{36} \] ### Шаг 4: Упрощение ответа (если необходимо) Дробь \( \frac{41}{36} \) уже является несократимой — 41 является простым числом и не делится на 36. ### Ответ Таким образом, сумма дробей \( \frac{5}{9} + \frac{7}{12} \) равна \( \frac{41}{36} \), что также может быть записано в виде смешанного числа: \( 1 \frac{5}{36} \). Итак, финальный ответ: \[ \frac{5}{9} + \frac{7}{12} = \frac{41}{36} \quad \text{или} \quad 1 \frac{5}{36} \]