5/9 + 7/12
Давайте решим задачу, складывая дроби \( \frac{5}{9} + \frac{7}{12} \).
Шаг 1: Найти общий знаменатель
Для сложения дробей необходимо, чтобы у них был одинаковый знаменатель. Поэтому сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 9 и 12.
Знаменатели:
- 9 = 3 × 3
- 12 = 3 × 4
Чтобы найти НОК, возьмем максимальные степени всех простых множителей:
- Для 3: максимальная степень — \( 3^2 \) (из 9)
- Для 4: \( 4^1 \) (из 12)
Таким образом, НОК = \( 3^2 \times 4 = 9 \times 4 = 36 \).
Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю
Теперь записываем обе дроби с общим знаменателем 36:
Для дроби \( \frac{5}{9} \): \[ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{20}{36} \]
Для дроби \( \frac{7}{12} \): \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36} \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{5}{9} = \frac{20}{36} \quad \text{и} \quad \frac{7}{12} = \frac{21}{36} \]
Шаг 3: Сложить дроби
Теперь можно складывать дроби с одинаковым знаменателем:
\[ \frac{20}{36} + \frac{21}{36} = \frac{20 + 21}{36} = \frac{41}{36} \]
Шаг 4: Упрощение ответа (если необходимо)
Дробь \( \frac{41}{36} \) уже является несократимой — 41 является простым числом и не делится на 36.
Ответ
Таким образом, сумма дробей \( \frac{5}{9} + \frac{7}{12} \) равна \( \frac{41}{36} \), что также может быть записано в виде смешанного числа: \( 1 \frac{5}{36} \).
Итак, финальный ответ:
\[ \frac{5}{9} + \frac{7}{12} = \frac{41}{36} \quad \text{или} \quad 1 \frac{5}{36} \]
