Реши

Давайте решим задачу, используя теорему косинусов, так как у нас есть две стороны треугольника и угол между ними.

Дано:

• Стороны \( a = 9 \) и \( b = 12 \).
• Угол между ними \( C = 60^\circ \).

Найти:

• Третью сторону \( c \).

Теорема косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Подставляем известные значения:

\[ c^2 = 9^2 + 12^2 - 2 \cdot 9 \cdot 12 \cdot \cos(60^\circ) \]

Мы знаем, что \( \cos(60^\circ) = 0.5 \). Подставим это значение:

\[ c^2 = 81 + 144 - 2 \cdot 9 \cdot 12 \cdot 0.5 \]

Вычисляем:

\[ c^2 = 81 + 144 - 108 \]

\[ c^2 = 225 - 108 \]

\[ c^2 = 117 \]

Теперь находим \( c \):

\[ c = \sqrt{117} \]

Сразу заметим, что в списке вариантов ответов есть \(\sqrt{117}\). Это и будет нашим ответом.

Таким образом, третья сторона треугольника равна \(\sqrt{117}\).