Реши

Давайте решим задачу, используя теорему косинусов, так как у нас есть две стороны треугольника и угол между ними. **Дано:** - Стороны \( a = 9 \) и \( b = 12 \). - Угол между ними \( C = 60^\circ \). **Найти:** - Третью сторону \( c \). **Теорема косинусов:** \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] **Подставляем известные значения:** \[ c^2 = 9^2 + 12^2 - 2 \cdot 9 \cdot 12 \cdot \cos(60^\circ) \] Мы знаем, что \( \cos(60^\circ) = 0.5 \). Подставим это значение: \[ c^2 = 81 + 144 - 2 \cdot 9 \cdot 12 \cdot 0.5 \] Вычисляем: \[ c^2 = 81 + 144 - 108 \] \[ c^2 = 225 - 108 \] \[ c^2 = 117 \] Теперь находим \( c \): \[ c = \sqrt{117} \] Сразу заметим, что в списке вариантов ответов есть \(\sqrt{117}\). Это и будет нашим ответом. Таким образом, третья сторона треугольника равна \(\sqrt{117}\).