Условие задания: В А классе 28 учеников. И 16 из них девочки. В Б классе 20 обучающихся. Из них 7 девочек. Для вручения грамот на торжественной линейке построены обучающиеся 2…
Условие задания: В А классе 28 учеников. И 16 из них девочки. В Б классе 20 обучающихся. Из них 7 девочек. Для вручения грамот на торжественной линейке построены обучающиеся 2 классов, и в произвольном порядке вызывают по одному обучающемуся. Событие А = {Первым для награждения вызвали мальчика). Событие В = {Второй для награждения вызвали девочку). Вычисли полную вероятность события В. (Ответ округли до сотых. Промежуточню
Для решения данной задачи нам необходимо понять, какова полная вероятность события \( B \) — что вторым для награждения вызвали девочку.
Шаг 1: Определим общее количество учеников в классах А и Б
В классе А: 28 учеников, 16 из которых девочки, значит, мальчиков: \[ 28 - 16 = 12 \]
В классе Б: 20 учеников, 7 из которых девочки, значит, мальчиков: \[ 20 - 7 = 13 \]
Теперь посчитаем общее количество учеников: \[ 28 + 20 = 48 \] Девочек всего: \[ 16 + 7 = 23 \] Мальчиков всего: \[ 12 + 13 = 25 \]
Шаг 2: Определим вероятности событий
События:
- \( A \): первым для награждения вызвали мальчика.
- \( B \): вторым для награждения вызвали девочку.
Чтобы найти полную вероятность события \( B \), мы рассмотрим два случая:
Случай 1: Первым вызвали мальчика.
- Вероятность того, что первым вызвали мальчика: \[ P(A) = \frac{25}{48} \]
- После того как вызвали мальчика, останется 47 учеников: 23 девочки и 24 мальчика. Вероятность вызова девочки: \[ P(B|A) = \frac{23}{47} \]
Случай 2: Первым вызвали девочку.
- Вероятность того, что первым вызвали девочку: \[ P(A') = \frac{23}{48} \]
- После того как вызвали девочку, останется 47 учеников: 22 девочки и 25 мальчиков. Вероятность вызова девочки второй: \[ P(B|A') = \frac{22}{47} \]
Шаг 3: Найдем полную вероятность события \( B \)
Согласно формуле полной вероятности: \[ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(A') \cdot P(B|A') \]
Подставим найденные вероятности: \[ P(B) = \left(\frac{25}{48} \cdot \frac{23}{47}\right) + \left(\frac{23}{48} \cdot \frac{22}{47}\right) \]
Шаг 4: Делаем вычисления
Вычислим первый член: \[ P(A) \cdot P(B|A) = \frac{25 \cdot 23}{48 \cdot 47} = \frac{575}{2256} \]
Вычислим второй член: \[ P(A') \cdot P(B|A') = \frac{23 \cdot 22}{48 \cdot 47} = \frac{506}{2256} \]
Теперь найдем сумму: \[ P(B) = \frac{575}{2256} + \frac{506}{2256} = \frac{1081}{2256} \]
Шаг 5: Округление до сотых
Теперь мы можем найти значение \( P(B) \): \[ P(B) \approx 0.479 \]
Таким образом, полная вероятность события \( B \) (что вторым вызвали девочку) приблизительно равна: \[ \boxed{0.48} \] (округлено до сотых).
