Выделите квадрат суммы или разности из квадратного трехчлена x^2+10x-20

Чтобы выделить квадрат суммы или разности из квадратного трёхчлена \( x^2 + 10x - 20 \), будем использовать метод выделения полного квадрата.

1. Начнем с выражения: \[ x^2 + 10x - 20 \]

2. Сосредоточимся на части \( x^2 + 10x \):

   Мы попытаемся выразить это как полный квадрат. Общая формула для полного квадрата: \[ (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 \]

   Сравним с \( x^2 + 10x \): здесь \( 2a = 10 \). Отсюда найдём \( a \): \[ a = \frac{10}{2} = 5 \]

3. Теперь добавим и вычтем квадрат \( a \) в выражении:

   \[ x^2 + 10x = (x + 5)^2 - 5^2 \]

   Подставляем \( 5^2 \) вместо \( a^2 \): \[ (x + 5)^2 - 25 \]

4. Теперь заменим \( x^2 + 10x \) в оригинальном выражении:

   \[ x^2 + 10x - 20 = (x + 5)^2 - 25 - 20 \]

5. Упрощаем:

   Сначала вычислим \(- 25 - 20\): \[ -25 - 20 = -45 \]

   Таким образом, выражение становится: \[ (x + 5)^2 - 45 \]

Ответ:

Выделив полный квадрат, получили: \[ (x + 5)^2 - 45 \]

Теперь выражение записано как квадрат суммы с корректировкой на константу.