5 3/5-(2 2/5+13/16)

Чтобы решить задачу \( 5 \frac{3}{5} - \left(2 \frac{2}{5} + \frac{13}{16}\right) \), следуем пошаговым инструкциям. ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби. - \( 5 \frac{3}{5} \): \[ 5 \frac{3}{5} = 5 \times 5 + 3 = 25 + 3 = 28, \quad \text{поэтому} \quad 5 \frac{3}{5} = \frac{28}{5} \] - \( 2 \frac{2}{5} \): \[ 2 \frac{2}{5} = 2 \times 5 + 2 = 10 + 2 = 12, \quad \text{поэтому} \quad 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \] Теперь у нас есть: \[ 5 \frac{3}{5} = \frac{28}{5} \quad \text{и} \quad 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \] ### Шаг 2: Сложение дробей Теперь сложим дроби \( \frac{12}{5} + \frac{13}{16} \). Для этого найдем общий знаменатель. - Знаменатели: \( 5 \) и \( 16 \). - Общий знаменатель: \( 5 \times 16 = 80 \). Теперь преобразуем каждую дробь: 1. \( \frac{12}{5} \): \[ \frac{12}{5} = \frac{12 \times 16}{5 \times 16} = \frac{192}{80} \] 2. \( \frac{13}{16} \): \[ \frac{13}{16} = \frac{13 \times 5}{16 \times 5} = \frac{65}{80} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{192}{80} + \frac{65}{80} = \frac{192 + 65}{80} = \frac{257}{80} \] ### Шаг 3: Вычитание дробей Теперь вернемся к нашей задаче: \[ 5 \frac{3}{5} - \left(2 \frac{2}{5} + \frac{13}{16}\right) = \frac{28}{5} - \frac{257}{80} \] Сначала переведем \( \frac{28}{5} \) на общий знаменатель \( 80 \): \[ \frac{28}{5} = \frac{28 \times 16}{5 \times 16} = \frac{448}{80} \] Теперь можем вычитать: \[ \frac{448}{80} - \frac{257}{80} = \frac{448 - 257}{80} = \frac{191}{80} \] ### Шаг 4: Преобразование неправильной дроби в смешанное число Теперь преобразуем \( \frac{191}{80} \) обратно в смешанное число. Для этого определим, сколько полных единиц вносит \( 191 \) в \( 80 \): - \( 191 : 80 = 2 \) (по количеству полных восьмидесяток) - Оставшаяся часть: \( 191 - 160 = 31 \) Таким образом, мы получаем: \[ \frac{191}{80} = 2 \frac{31}{80} \] ### Ответ Итак, окончательный ответ на задачу: \[ 5 \frac{3}{5} - \left(2 \frac{2}{5} + \frac{13}{16}\right) = 2 \frac{31}{80} \]