Для решения задачи о вероятности угадать 3 из 5 выигрышных номеров в лотерее "5 из 36", воспользуемся комбинаторикой.
Шаг 1: Определим общее количество возможных исходов
Общее количество способов выбрать 5 номеров из 36 определяется с помощью биномиальных коэффициентов, что обозначается как ( C(n, k) ) или ( \binom{n}{k} ), где ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае 36), а ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 5):
[
C(36, 5) = \frac{36!}{5!(36-5)!} = \frac{36!}{5! \cdot 31!}
]
Шаг 2: Вычислим ( C(36, 5) )
Рассчитаем:
[
C(36, 5) = \frac{36 \times 35 \times 34 \times 33 \times 32}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{45,238,560}{120} = 376,988
]
Шаг 3: Найдем количество благоприятных исходов
Теперь определим количество способов, которыми участник может угадать ровно 3 выигрышных номера:
- Участник выбирает 3 номера из 5 выигрышных: ( C(5, 3) )
- Участник выбирает 2 номера из 31 проигрышного (то есть из 36 номеров остаются 31 невыигрышный): ( C(31, 2) )
Теперь рассмотрим, как это можно вычислить:
[
C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
]
[
C(31, 2) = \frac{31!}{2!(31-2)!} = \frac{31 \times 30}{2 \times 1} = 465
]
Шаг 4: Определим общее количество благоприятных случаев
Общее количество благоприятных исходов равно произведению способов выбрать 3 выигрышных номера и 2 проигрышных номера:
[
\text{Благоприятные исходы} = C(5, 3) \cdot C(31, 2) = 10 \cdot 465 = 4650
]
Шаг 5: Рассчитаем вероятность
Вероятность (( P )) того, что участник угадает ровно 3 из 5 выигрышных номеров, рассчитывается по формуле:
[
P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{всех возможных исходов}} = \frac{4650}{376,740}
]
Шаг 6: Упрощение
Теперь проведем вычисления:
[
P = \frac{4650}{376988} \approx 0.0123
]
Шаг 7: Округление до тысячных
Округляем результат до тысячных:
[
P \approx 0.012
]
Ответ:
Вероятность того, что участник угадает 3 из 5 выигрышных номеров, равна приблизительно 0.012.
