Определи координаты вершины параболы у=10х2+4х-12
Для определения координат вершины параболы, заданной уравнением \( y = 10x^2 + 4x - 12 \), мы можем воспользоваться формулой для нахождения координат вершины параболы, заданной в форме \( y = ax^2 + bx + c \).
Определение параметров:
- Здесь \( a = 10 \), \( b = 4 \), \( c = -12 \).
Формула для нахождения абсциссы (x-координаты) вершины параболы: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = -\frac{4}{2 \cdot 10} = -\frac{4}{20} = -\frac{1}{5} \]
Нахождение ординаты (y-координаты) вершины: Подставим найденное значение \( x = -\frac{1}{5} \) в уравнение параболы, чтобы найти \( y \): \[ y = 10\left(-\frac{1}{5}\right)^2 + 4\left(-\frac{1}{5}\right) - 12 \] Сначала найдем \( \left(-\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25} \): \[ y = 10 \cdot \frac{1}{25} + 4 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) - 12 \] Теперь подставим значения: \[ y = \frac{10}{25} - \frac{4}{5} - 12 \] Упростим: \[ y = \frac{2}{5} - \frac{4}{5} - 12 \] Сложим дроби: \[ y = -\frac{2}{5} - 12 = -\frac{2}{5} - \frac{60}{5} = -\frac{62}{5} \]
Запись координат вершины: Таким образом, координаты вершины параболы равны: \[ \left(-\frac{1}{5}, -\frac{62}{5}\right) \]
Итак, ответ:
- Координаты вершины параболы: \( \left(-\frac{1}{5}, -\frac{62}{5}\right) \)
