Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно использовать формулу для площади треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
]
где ( S ) — площадь, ( a ) и ( b ) — длины катетов треугольника.
В данной задаче у нас есть один катет длиной 10, и угол, прилежащий к этому катету, равен 60°.
Шаг 1: Определение второго катета
Поскольку у нас есть острый угол и один из катетов, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения второго катета. Для прямоугольного треугольника с углом 60°, мы будем использовать функцию тангенса:
[
\tan(60°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}
]
Обозначим прилежащий катет как ( a = 10 ), а противолежащий катет как ( b ). Тогда у нас получится:
[
\tan(60°) = \frac{b}{10}
]
Значение (\tan(60°)) равно (\sqrt{3}). Подставим это значение в уравнение:
[
\sqrt{3} = \frac{b}{10}
]
Теперь умножим обе стороны на 10:
[
b = 10\sqrt{3}
]
Шаг 2: Подсчет площади
Теперь у нас есть оба катета: ( a = 10 ) и ( b = 10\sqrt{3} ). Подставляем их в формулу для площади:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 10 \times 10\sqrt{3}
]
Считаем:
[
S = \frac{1}{2} \times 100\sqrt{3} = 50\sqrt{3}
]
Ответ
Таким образом, площадь треугольника равна ( 50\sqrt{3} ) квадратных единиц.
