в прямоугольном треугольнике 1 из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему равен 60°, найдите площадь треугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно использовать формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — длины катетов треугольника.

В данной задаче у нас есть один катет длиной 10, и угол, прилежащий к этому катету, равен 60°.

Шаг 1: Определение второго катета

Поскольку у нас есть острый угол и один из катетов, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения второго катета. Для прямоугольного треугольника с углом 60°, мы будем использовать функцию тангенса:

\[ \tan(60°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Обозначим прилежащий катет как \( a = 10 \), а противолежащий катет как \( b \). Тогда у нас получится:

\[ \tan(60°) = \frac{b}{10} \]

Значение \(\tan(60°)\) равно \(\sqrt{3}\). Подставим это значение в уравнение:

\[ \sqrt{3} = \frac{b}{10} \]

Теперь умножим обе стороны на 10:

\[ b = 10\sqrt{3} \]

Шаг 2: Подсчет площади

Теперь у нас есть оба катета: \( a = 10 \) и \( b = 10\sqrt{3} \). Подставляем их в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 10 \times 10\sqrt{3} \]

Считаем:

\[ S = \frac{1}{2} \times 100\sqrt{3} = 50\sqrt{3} \]

Ответ

Таким образом, площадь треугольника равна \( 50\sqrt{3} \) квадратных единиц.