Чтобы решить задачу, мы будем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.
Дано:
- Начальный объем (V1) = 5 л = 5 * 10^(-3) м³ (переведем в кубические метры)
- Начальное давление (P1) = 5 * 10^5 Па
- Начальная температура (T1) = 27 °C = 300 K (переведем в Кельвины, добавив 273)
- Конечное давление (P2) = 2 * 10^5 Па
- Конечная температура (T2) = 17 °C = 290 K
1. Определим начальное количество вещества (n1):
Сначала используем уравнение состояния идеального газа:
[ PV = nRT ]
где:
- P — давление,
- V — объем,
- n — количество вещества (в молях),
- R — универсальная газовая постоянная (R = 8.31 Дж/(моль·К)),
- T — температура в Кельвинах.
Подставим начальные значения:
[
n_1 = \frac{P_1 \cdot V_1}{R \cdot T_1}
]
Подставляем данные:
[
n_1 = \frac{(5 \times 10^5 , \text{Па}) \cdot (5 \times 10^{-3} , \text{м}^3)}{8.31 , \text{Дж/(моль·К)} \cdot 300 , \text{К}}
]
Рассчитаем:
[
n_1 = \frac{2500}{2493} \approx 1.003 , \text{моль}
]
2. Определим конечное количество вещества (n2):
Теперь подставим конечные значения:
[
n_2 = \frac{P_2 \cdot V_1}{R \cdot T_2}
]
Подставляем данные:
[
n_2 = \frac{(2 \times 10^5 , \text{Па}) \cdot (5 \times 10^{-3} , \text{м}^3)}{8.31 , \text{Дж/(моль·К)} \cdot 290 , \text{К}}
]
Рассчитаем:
[
n_2 = \frac{1000}{2410.9} \approx 0.415 , \text{моль}
]
3. Определяем количество гелия, который взяли (n_взято):
Количество газа, который взяли из баллона, находим как разность между начальными и конечными значениями:
[
n_взято = n_1 - n_2 \approx 1.003 - 0.415 \approx 0.588 , \text{моль}
]
4. Определяем остаток гелия в баллоне (n_остаток):
Количество гелия, которое осталось в баллоне:
[
n_остаток = n_2 \approx 0.415 , \text{моль}
]
Ответ:
- Количество гелия, которое взяли из баллона: 0.588 моль.
- Количество гелия, которое осталось в баллоне: 0.415 моль.
Таким образом, мы решили задачу, используя уравнения состояния идеального газа и находя нужные значения пошагово.
