Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 41 41 , а основание 80 80 . Найди площадь треугольника.
Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нужно сначала определить его высоту. У нас есть равнобедренный треугольник с боковыми сторонами равными 41 и основанием равным 80.
Шаг 1: Разделим треугольник
Мы можем разделить треугольник на два равных прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины треугольника к основанию. Высота делит основание на две равные части:
- Одна половина основания = \( \frac{80}{2} = 40 \)
Шаг 2: Используем теорему Пифагора
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором:
- Одна катета (половина основания) = 40
- Другой катет (высота, которую мы обозначим как \( h \))
- Гипотенуза (боковая сторона) = 41
Согласно теореме Пифагора, мы можем написать уравнение:
\[ h^2 + 40^2 = 41^2 \]
Шаг 3: Вычисляем
Сначала найдем \( 40^2 \) и \( 41^2 \):
\[ 40^2 = 1600 \] \[ 41^2 = 1681 \]
Теперь подставим эти значения в уравнение:
\[ h^2 + 1600 = 1681 \]
Вычтем 1600 из обеих сторон:
\[ h^2 = 1681 - 1600 \] \[ h^2 = 81 \]
Теперь найдем \( h \):
\[ h = \sqrt{81} = 9 \]
Шаг 4: Находим площадь
Площадь треугольника \( S \) можно найти по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \]
Теперь подставим найденные значения:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 9 \]
Вычислим:
\[ S = 40 \cdot 9 = 360 \]
Ответ
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 360 квадратных единиц.
