5x²+x-6=0

Решим уравнение \( 5x^2 + x - 6 = 0 \) методом дискриминанта, так как это квадратное уравнение. ### Шаг 1: Определим коэффициенты В нашем уравнении: - \( a = 5 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = 1 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = -6 \) (свободный член). ### Шаг 2: Найдем дискриминант Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) \] \[ D = 1 + 120 = 121 \] ### Шаг 3: Найдем корни уравнения Так как дискриминант \( D \) положительный, у нашего уравнения два различных корня. Корни находят по формуле: \[ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставим наши значения: \[ x_{1, 2} = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 5} \] Так как \( \sqrt{121} = 11 \), это будет: \[ x_{1, 2} = \frac{-1 \pm 11}{10} \] ### Шаг 4: Вычислим корни Теперь найдём два значения: 1. Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{-1 + 11}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] 2. Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{-1 - 11}{10} = \frac{-12}{10} = -1.2 \] ### Ответ Таким образом, корни уравнения \( 5x^2 + x - 6 = 0 \) это: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -1.2 \] Если что-то осталось непонятным или есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!