5x²+x-6=0

Решим уравнение \( 5x^2 + x - 6 = 0 \) методом дискриминанта, так как это квадратное уравнение.

Шаг 1: Определим коэффициенты

В нашем уравнении:

• \( a = 5 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
• \( b = 1 \) (коэффициент при \( x \)),
• \( c = -6 \) (свободный член).

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) \] \[ D = 1 + 120 = 121 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Так как дискриминант \( D \) положительный, у нашего уравнения два различных корня. Корни находят по формуле: \[ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставим наши значения: \[ x_{1, 2} = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 5} \] Так как \( \sqrt{121} = 11 \), это будет: \[ x_{1, 2} = \frac{-1 \pm 11}{10} \]

Шаг 4: Вычислим корни

Теперь найдём два значения:

1. Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{-1 + 11}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]
2. Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{-1 - 11}{10} = \frac{-12}{10} = -1.2 \]

Ответ

Таким образом, корни уравнения \( 5x^2 + x - 6 = 0 \) это: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -1.2 \]

Если что-то осталось непонятным или есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!