Чтобы решить эту задачу, применим закон Паскаля, который говорит, что изменение давления в одной части замкнутой жидкости передается по всей жидкости без изменений. Это означает, что давления на обоих поршнях гидравлического пресса будут равны.
Дано:
- Диаметр малого поршня (( d_1 )) = 4 см
- Диаметр большого поршня (( d_2 )) = 20 см
- Сила, приложенная к малому поршню (( F_1 )) = 100 Н
Шаг 1: Вычисление радиуса поршней
Сначала нужно найти радиусы поршней, так как они равны половине диаметра.
[
r_1 = \frac{d_1}{2} = \frac{4 , \text{см}}{2} = 2 , \text{см} = 0.02 , \text{м}
]
[
r_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{20 , \text{см}}{2} = 10 , \text{см} = 0.1 , \text{м}
]
Шаг 2: Вычисление площадей поршней
Теперь найдем площади поршней с помощью формулы площади круга:
[
S = \pi r^2
]
Для малого поршня:
[
S_1 = \pi (r_1)^2 = \pi (0.02)^2 \approx 0.001256637 , \text{м}^2
]
Для большого поршня:
[
S_2 = \pi (r_2)^2 = \pi (0.1)^2 \approx 0.031415927 , \text{м}^2
]
Шаг 3: Вычисление давления на малом поршне
Давление ( P_1 ) на малом поршне можно найти по формуле:
[
P_1 = \frac{F_1}{S_1}
]
Подставим известные значения:
[
P_1 = \frac{100 , \text{Н}}{0.001256637 , \text{м}^2} \approx 79719.64 , \text{Па}
]
Шаг 4: Вычисление силы ( F_2 ) на большом поршне
Согласно закону Паскаля, давление в большом поршне ( P_2 ) равно давлению в малом поршне:
[
P_2 = P_1 = 79719.64 , \text{Па}
]
Теперь находим силу ( F_2 ), действующую на большом поршне:
[
F_2 = P_2 \cdot S_2
]
Подставим значения:
[
F_2 = 79719.64 , \text{Па} \cdot 0.031415927 , \text{м}^2 \approx 2500 , \text{Н}
]
Ответ
Таким образом, сила, действующая на поршень большого цилиндра, составляет примерно 2500 Н.
