Дан треугольник АВС, через вершину С проведена прямая DC параллельно прямой ВА. Найдите утол ACD, если угол ВАС равен 58, утол АВС - 72°

Чтобы решить задачу, давайте внимательно рассмотрим данные и использовать несколько геометрических свойств.

Дано:

• Треугольник \( ABC \)
• Прямая \( DC \) параллельна прямой \( BA \)
• Угол \( \angle BAC = 58^\circ \)
• Угол \( \angle ABC = 72^\circ \)

Нужно найти:

• Угол \( \angle ACD \)

Шаг 1: Рассмотрим свойства параллельных линий

Когда прямая \( DC \) параллельна \( BA \), образуется несколько сходственных углов. В частности, углы \( \angle BAC \) и \( \angle ACD \) являются соответствующими углами.

Шаг 2: Применим свойства углов в треугольнике

Сначала найдем недостающий угол \( \angle ACB \) в треугольнике \( ABC \). Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \):

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Подставим известные углы:

\[ 58^\circ + 72^\circ + \angle ACB = 180^\circ \]

Теперь сложим известные углы:

\[ 130^\circ + \angle ACB = 180^\circ \]

Вычтем \( 130^\circ \) из обеих сторон:

\[ \angle ACB = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \]

Шаг 3: Найдем угол ACD

Поскольку углы \( \angle BAC \) и \( \angle ACD \) соответствующие углы, и они равны:

\[ \angle ACD = \angle BAC = 58^\circ \]

Ответ

Таким образом, угол \( \angle ACD \) равен \( 58^\circ \).