Дан треугольник АВС, через вершину С проведена прямая DC параллельно прямой ВА. Найдите утол ACD, если угол ВАС равен 58, утол АВС - 72°

Чтобы решить задачу, давайте внимательно рассмотрим данные и использовать несколько геометрических свойств. ### Дано: - Треугольник \( ABC \) - Прямая \( DC \) параллельна прямой \( BA \) - Угол \( \angle BAC = 58^\circ \) - Угол \( \angle ABC = 72^\circ \) ### Нужно найти: - Угол \( \angle ACD \) ### Шаг 1: Рассмотрим свойства параллельных линий Когда прямая \( DC \) параллельна \( BA \), образуется несколько сходственных углов. В частности, углы \( \angle BAC \) и \( \angle ACD \) являются соответствующими углами. ### Шаг 2: Применим свойства углов в треугольнике Сначала найдем недостающий угол \( \angle ACB \) в треугольнике \( ABC \). Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Подставим известные углы: \[ 58^\circ + 72^\circ + \angle ACB = 180^\circ \] Теперь сложим известные углы: \[ 130^\circ + \angle ACB = 180^\circ \] Вычтем \( 130^\circ \) из обеих сторон: \[ \angle ACB = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \] ### Шаг 3: Найдем угол ACD Поскольку углы \( \angle BAC \) и \( \angle ACD \) соответствующие углы, и они равны: \[ \angle ACD = \angle BAC = 58^\circ \] ### Ответ Таким образом, угол \( \angle ACD \) равен \( 58^\circ \).