Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим все элементы треугольника и использовать данную информацию.
- У нас есть прямоугольный треугольник MNK, где угол N равен 90°. Это значит, что стороны MN и NK перпендикулярны друг другу.
- Известно, что sin K = 12/17. Поскольку синус угла определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе, мы можем обозначить следующие стороны:
- MN — противолежащая сторона углу K.
- NK — прилежащая сторона углу K.
- MK — гипотенуза.
Из условия задачи нам известно, что гипотенуза MK = 68. Теперь мы можем выразить MN и MK через синус угла K:
[
\sin K = \frac{MN}{MK} = \frac{MN}{68}
]
Подставим значение синуса K:
[
\frac{12}{17} = \frac{MN}{68}
]
Теперь решим это уравнение относительно MN. Для этого умножим обе стороны уравнения на 68:
[
MN = 68 \cdot \frac{12}{17}
]
Далее, вычислим значение:
[
MN = \frac{68 \cdot 12}{17}
]
Сначала можем упростить дробь:
[
68 \div 17 = 4 \quad (\text{так как } 68 \div 17 = 4)
]
Теперь подставляем:
[
MN = 4 \cdot 12 = 48
]
Таким образом, длина стороны MN равна 48.
Ответ:
MN = 48.
