Розвʼязання

Давайте рассмотрим приведенные уравнения и решим их: 1. \( y = \sqrt{x} + 1 \) 2. \( y = 5x - 2 \) 3. \( y = 0 \) Наша задача — найти точки пересечения этих функций. ### Шаг 1: Найдем точки пересечения первой и второй функций Уравняем обе функции относительно \( y \): \[ \sqrt{x} + 1 = 5x - 2 \] Решим это уравнение: \[ \sqrt{x} = 5x - 3 \] Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ x = (5x - 3)^2 \] Раскроем скобки: \[ x = 25x^2 - 30x + 9 \] Перейдем к приведенному квадратному уравнению: \[ 25x^2 - 31x + 9 = 0 \] Решим его с помощью дискриминанта: Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4 \times 25 \times 9 = 961 - 900 = 61 \] Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{31 \pm \sqrt{61}}{50} \] Корни у нас находятся в виде точных чисел, это приблизительные значения, которые могут быть вычислены с помощью калькулятора, если необходимо. ### Шаг 2: Найдем точки пересечения каждой из функций с \( y = 0 \) Для первой функции: \[ \sqrt{x} + 1 = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = -1 \] Такого решения нет, потому что подкоренное выражение всегда неотрицательно. Для второй функции: \[ 5x - 2 = 0 \Rightarrow 5x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{5} \] Для третьего случая \( y = 0 \), \( x \) может принимать любое значение на графике функции \( y = 0 \). Теперь у нас есть полный набор решений для всех уравнений. Чтобы найти точные точки пересечения или проверить дополнительные случаи, можно графически изобразить функции.