Давайте решим задачу по шагам.
Шаг 1: Обозначим задуманное число.
Пусть задуманное число — это ( x ).
Шаг 2: Составим уравнение.
По условию задачи, к задуманному числу прибавили пятую часть этого числа. Пятая часть числа ( x ) выражается как ( \frac{x}{5} ).
Таким образом, мы можем записать уравнение:
[
x + \frac{x}{5} = 24
]
Шаг 3: Преобразуем уравнение.
Чтобы сложить ( x ) и ( \frac{x}{5} ), нам нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем между 1 и 5 является 5.
Запишем ( x ) в виде дроби:
[
x = \frac{5x}{5}
]
Теперь можем сложить:
[
\frac{5x}{5} + \frac{x}{5} = 24
]
Сложим дроби:
[
\frac{5x + x}{5} = 24
]
Это упрощается до:
[
\frac{6x}{5} = 24
]
Шаг 4: Умножим обе стороны уравнения на 5.
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 5:
[
6x = 24 \cdot 5
]
Посчитаем:
[
6x = 120
]
Шаг 5: Разделим обе стороны на 6.
Теперь делим обе стороны на 6, чтобы найти ( x ):
[
x = \frac{120}{6} = 20
]
Ответ:
Задуманное число равно 20.
Проверка:
Чтобы убедиться, что мы все сделали правильно, проверим условия задачи. Пятая часть числа 20 равна:
[
\frac{20}{5} = 4
]
Теперь прибавим это к 20:
[
20 + 4 = 24
]
Условие задачи выполнено, значит мы правильно нашли задуманное число.
