Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были…
Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были приглашены на работу. Молодые специалисты приняли предложение и ничуть не пожалели. Вот только добираться до места работы было неудобно, поскольку в час пик транспорт был загружен, и иногда это становилось причиной опозданий. Ребята приняли для себя решение приобрести электросамокаты и в теплое время года использовать их в качестве средства для передвижения. В магазине им приглянулась модель самоката стоимостью 90 000 руб. и 1 октября 2024 года каждый из них оформил кредит на 3 месяца под 23% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Иван взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Петр аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному. Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой.
Для того чтобы решить задачу, нам нужно понять разницу между двумя типами кредитов: дифференцированными и аннуитетными. Мы будем рассматривать, сколько денег в итоге переплатят Иван и Петр за свои кредиты.
Исходные данные:
- Сумма кредита: 90 000 руб.
- Срок кредита: 3 месяца
- Процентная ставка: 23% годовых
1. Погашение кредита Иваном (дифференцированные платежи)
Дифференцированные платежи означают, что основная сумма долга делится на равные части, которые выплачиваются каждый месяц, а проценты рассчитываются на оставшуюся сумму долга.
Шаг 1: Рассчитаем размер основного долга
Основной долг = 90 000 руб. / 3 месяца = 30 000 руб.
Шаг 2: Рассчитаем проценты
Процентная ставка на 3 месяца будет: \( \frac{23\%}{12} \times 3 = 5,75\% \)
Шаг 3: Расчитаем платежи по месяцам
1 месяц: Основной долг 30 000 руб., проценты 90 000 руб. * 5,75% = 5 175 руб.
Платеж 1 = 30 000 + 5 175 = 35 175 руб.2 месяц: Основной долг 30 000 руб., проценты 60 000 руб. * 5,75% = 3 450 руб.
Платеж 2 = 30 000 + 3 450 = 33 450 руб.3 месяц: Основной долг 30 000 руб., проценты 30 000 руб. * 5,75% = 1 725 руб.
Платеж 3 = 30 000 + 1 725 = 31 725 руб.
Шаг 4: Сумма всех платежей Ивана
Сумма платежей = 35 175 + 33 450 + 31 725 = 100 350 руб.
Шаг 5: Рассчитаем переплату
Переплата Ивана = 100 350 - 90 000 = 10 350 руб.
2. Погашение кредита Петром (аннуитетные платежи)
Аннуитетные платежи предполагают, что каждый месяц Петр будет платить одну и ту же сумму, которая включает как погашение основного долга, так и проценты.
Шаг 1: Найдем аннуитетный платеж
Формула для расчета аннуитетного платежа выглядит следующим образом: \[ P = \frac{S \times i}{1 - (1 + i)^{-n}} \] где:
- \( P \) — аннуитетный платеж,
- \( S \) — сумма кредита (90 000 руб.),
- \( i \) — месячная процентная ставка,
- \( n \) — количество месяцев (3).
Первое, что нужно сделать, это найти месячную процентную ставку: \( i = \frac{23\%}{12} = 0,00191667 \).
Шаг 2: Найдем аннуитетный платеж
Теперь подставим значения в формулу: \[ P = \frac{90,000 \times 0.00191667}{1 - (1 + 0.00191667)^{-3}}. \]
Сначала рассчитаем:
- \( (1 + 0.00191667)^{-3} \approx 0.99439220 \)
- \( 1 - 0.99439220 = 0.00560780 \)
- \( P \approx \frac{90,000 \times 0.00191667}{0.00560780} \approx 30,709.62 \) руб.
Шаг 3: Общая сумма платежей Петром
Общая сумма = 30,709.62 руб. * 3 месяца ≈ 92,128.86 руб.
Шаг 4: Переплата Петра
Переплата Петра = 92,128.86 - 90,000 = 2,128.86 руб.
3. Разница в суммах переплат между Иваном и Петром
Разница в переплатах = Переплата Ивана - Переплата Петра = 10 350 - 2 128.86 = 8 221.14 руб.
Итоговый ответ
Разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам составляет 8 221,14 руб.
Это решение позволяет вам увидеть, как разные типы кредитов влияют на общую сумму, которую необходимо выплатить, и помогает понять, какой вариант может быть более выгодным.
