Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были приглашены на работу. Молодые специалисты приняли предложение и ничуть не пожалели. Вот только добираться до места работы было неудобно, поскольку в час пик транспорт был загружен, и иногда это становилось причиной опозданий. Ребята приняли для себя решение приобрести электросамокаты и в теплое время года использовать их в качестве средства для передвижения. В магазине им приглянулась модель самоката стоимостью 90 000 руб. и 1 октября 2024 года каждый из них оформил кредит на 3 месяца под 23% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Иван взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Петр аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному. Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой.

Для того чтобы решить задачу, нам нужно понять разницу между двумя типами кредитов: дифференцированными и аннуитетными. Мы будем рассматривать, сколько денег в итоге переплатят Иван и Петр за свои кредиты. **Исходные данные:** - Сумма кредита: 90 000 руб. - Срок кредита: 3 месяца - Процентная ставка: 23% годовых ### 1. Погашение кредита Иваном (дифференцированные платежи) **Дифференцированные платежи** означают, что основная сумма долга делится на равные части, которые выплачиваются каждый месяц, а проценты рассчитываются на оставшуюся сумму долга. #### Шаг 1: Рассчитаем размер основного долга Основной долг = 90 000 руб. / 3 месяца = 30 000 руб. #### Шаг 2: Рассчитаем проценты Процентная ставка на 3 месяца будет: \( \frac{23\%}{12} \times 3 = 5,75\% \) #### Шаг 3: Расчитаем платежи по месяцам - **1 месяц:** Основной долг 30 000 руб., проценты 90 000 руб. * 5,75% = 5 175 руб. Платеж 1 = 30 000 + 5 175 = 35 175 руб. - **2 месяц:** Основной долг 30 000 руб., проценты 60 000 руб. * 5,75% = 3 450 руб. Платеж 2 = 30 000 + 3 450 = 33 450 руб. - **3 месяц:** Основной долг 30 000 руб., проценты 30 000 руб. * 5,75% = 1 725 руб. Платеж 3 = 30 000 + 1 725 = 31 725 руб. #### Шаг 4: Сумма всех платежей Ивана Сумма платежей = 35 175 + 33 450 + 31 725 = 100 350 руб. #### Шаг 5: Рассчитаем переплату Переплата Ивана = 100 350 - 90 000 = 10 350 руб. ### 2. Погашение кредита Петром (аннуитетные платежи) **Аннуитетные платежи** предполагают, что каждый месяц Петр будет платить одну и ту же сумму, которая включает как погашение основного долга, так и проценты. #### Шаг 1: Найдем аннуитетный платеж Формула для расчета аннуитетного платежа выглядит следующим образом: \[ P = \frac{S \times i}{1 - (1 + i)^{-n}} \] где: - \( P \) — аннуитетный платеж, - \( S \) — сумма кредита (90 000 руб.), - \( i \) — месячная процентная ставка, - \( n \) — количество месяцев (3). Первое, что нужно сделать, это найти месячную процентную ставку: \( i = \frac{23\%}{12} = 0,00191667 \). #### Шаг 2: Найдем аннуитетный платеж Теперь подставим значения в формулу: \[ P = \frac{90,000 \times 0.00191667}{1 - (1 + 0.00191667)^{-3}}. \] Сначала рассчитаем: 1. \( (1 + 0.00191667)^{-3} \approx 0.99439220 \) 2. \( 1 - 0.99439220 = 0.00560780 \) 3. \( P \approx \frac{90,000 \times 0.00191667}{0.00560780} \approx 30,709.62 \) руб. #### Шаг 3: Общая сумма платежей Петром Общая сумма = 30,709.62 руб. * 3 месяца ≈ 92,128.86 руб. #### Шаг 4: Переплата Петра Переплата Петра = 92,128.86 - 90,000 = 2,128.86 руб. ### 3. Разница в суммах переплат между Иваном и Петром Разница в переплатах = Переплата Ивана - Переплата Петра = 10 350 - 2 128.86 = 8 221.14 руб. ### Итоговый ответ Разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам составляет **8 221,14 руб.** Это решение позволяет вам увидеть, как разные типы кредитов влияют на общую сумму, которую необходимо выплатить, и помогает понять, какой вариант может быть более выгодным.