Известно, что озимая рожь успешно переносит зиму с вероятностью 9/10. Если озимая рожь успешно перенесет зиму, то вероятность того, что и озимая пшеница успешно перезимуем, равна…

Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Обозначим события:

• \( A \) — озимая рожь успешно переносит зиму.
• \( B \) — озимая пшеница успешно переносит зиму.

Из условия задачи:

• Вероятность, что озимая рожь успешно переносит зиму: \( P(A) = \frac{9}{10} \).
• Вероятность, что озимая пшеница успешно переносит зиму при условии, что рожь тоже перезимовала: \( P(B | A) = \frac{13}{15} \).
• Вероятность того, что озимая пшеница перезимует, если рожь не перезимовала, составляет \( 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \).

Нужно найти вероятность того, что обе культуры успешно перезимуют: \( P(A \cap B) \).

Используем формулу полной вероятности для события \( B \):

\[ P(B) = P(B | A) \cdot P(A) + P(B | \overline{A}) \cdot P(\overline{A}) \]

Но нам сейчас нужно только \( P(A \cap B) = P(B | A) \cdot P(A) \).

Подставим значения:

\[ P(A \cap B) = \frac{13}{15} \cdot \frac{9}{10} = \frac{117}{150} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{117}{150} = \frac{39}{50} \]

Таким образом, вероятность того, что и озимая рожь, и озимая пшеница успешно перезимуют, равна \(\frac{39}{50}\).