Известно, что озимая рожь успешно переносит зиму с вероятностью 9/10. Если озимая рожь успешно перенесет зиму, то вероятность того, что и озимая пшеница успешно перезимуем, равна 13/15. Если же озимую рожь весной придется пересевать, то вероятность того, что пересевать и озимую пшеницу, равна 4/5. Найдите вероятность того, что и рожь, пшеница успешно перезимуют

Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Обозначим события: - \( A \) — озимая рожь успешно переносит зиму. - \( B \) — озимая пшеница успешно переносит зиму. Из условия задачи: - Вероятность, что озимая рожь успешно переносит зиму: \( P(A) = \frac{9}{10} \). - Вероятность, что озимая пшеница успешно переносит зиму при условии, что рожь тоже перезимовала: \( P(B | A) = \frac{13}{15} \). - Вероятность того, что озимая пшеница перезимует, если рожь не перезимовала, составляет \( 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \). Нужно найти вероятность того, что обе культуры успешно перезимуют: \( P(A \cap B) \). Используем формулу полной вероятности для события \( B \): \[ P(B) = P(B | A) \cdot P(A) + P(B | \overline{A}) \cdot P(\overline{A}) \] Но нам сейчас нужно только \( P(A \cap B) = P(B | A) \cdot P(A) \). Подставим значения: \[ P(A \cap B) = \frac{13}{15} \cdot \frac{9}{10} = \frac{117}{150} \] Упростим дробь: \[ \frac{117}{150} = \frac{39}{50} \] Таким образом, вероятность того, что и озимая рожь, и озимая пшеница успешно перезимуют, равна \(\frac{39}{50}\).