решить номер 18

Для задачи №18 требуется найти угол между биссектрисами острых углов любого прямоугольного треугольника.

Решение:

1. Понять задачу:

   • Нам дан прямоугольный треугольник, который имеет два острых угла и один прямой угол (90°).
   • Нужно найти угол между биссектрисами острых углов.

2. Обозначим углы:

   • Пусть углы \( A \) и \( B \) — острые углы треугольника, а угол \( C \) является прямым (\( 90^\circ \)).
   • Тогда \( \angle A + \angle B = 90^\circ \).

3. Биссектрисы углов:

   • Биссектриса — это луч, делящий угол пополам.
   • Значит, биссектрисы разделят углы \( A \) и \( B \) на \( \frac{\angle A}{2} \) и \( \frac{\angle B}{2} \) соответственно.

4. Найдем угол между биссектрисами:

   • Из теоремы о сумме углов для треугольника, состоящего из пересекающихся биссектрис, известен такой факт:
   • Угол между биссектрисами двух углов равен \( 45^\circ \).

Вывод:

Угол между биссектрисами острых углов любого прямоугольного треугольника равен \( 45^\circ \).