Талоны с номерами 3, 2, 17. Какова вероятность, что рядом лежащие номера окажутся нечетными? (Числитель и знаменатель дроби в ответе записывай отдельно.)

Для решения задачи о вероятности того, что рядом лежащие номера окажутся нечетными, давайте рассмотрим шаги и объяснения.

Шаг 1: Определим общее количество номеров

У нас есть талоны с номерами: 3, 2, 17. Из этих номеров:

• Нечетные номера: 3 и 17
• Четный номер: 2

Всего у нас 3 талона.

Шаг 2: Определим количество вариантов расположения

Эти 3 талона можно расположить в разных последовательностях. Общее количество способов расставить 3 номера можно вычислить по формуле:

\[ n! = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Таким образом, есть 6 различных способов расположить номера.

Шаг 3: Найдем благоприятные исходы

Чтобы номера, которые лежат рядом, были нечетными, нужно, чтобы в последовательности был хотя бы один соседний набор нечетных номеров. Нечетные номера у нас 3 и 17. Возможные последовательности, в которых они сосредоточены рядом, следующие:

1. 3, 17, 2
2. 17, 3, 2

В обоих этих случаях числа 3 и 17 стоят рядом и являются нечетными. Другие способы расположения:

3. 3, 2, 17 — не подходит, 3 и 2 не рядом.
4. 2, 3, 17 — не подходит, 2 и 3 не рядом.
5. 17, 2, 3 — не подходит, 17 и 2 не рядом.
6. 2, 17, 3 — не подходит, 2 и 17 не рядом.

Таким образом, только 2 из 6 возможных последовательностей удались.

Шаг 4: Рассчитаем вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечетными.

Вероятность (P) рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов (числитель) к общему количеству исходов (знаменатель):

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{6} \]

Шаг 5: Упростим дробь

Дробь \(\frac{2}{6}\) можно упростить:

\[ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Ответ

• Числитель: 1
• Знаменатель: 3

Таким образом, вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечетными, составляет \(\frac{1}{3}\).