Талоны с номерами 3, 2, 17. Какова вероятность, что рядом лежащие номера окажутся нечетными? (Числитель и знаменатель дроби в ответе записывай отдельно.)

Для решения задачи о вероятности того, что рядом лежащие номера окажутся нечетными, давайте рассмотрим шаги и объяснения. ### Шаг 1: Определим общее количество номеров У нас есть талоны с номерами: 3, 2, 17. Из этих номеров: - Нечетные номера: 3 и 17 - Четный номер: 2 Всего у нас 3 талона. ### Шаг 2: Определим количество вариантов расположения Эти 3 талона можно расположить в разных последовательностях. Общее количество способов расставить 3 номера можно вычислить по формуле: \[ n! = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Таким образом, есть 6 различных способов расположить номера. ### Шаг 3: Найдем благоприятные исходы Чтобы номера, которые лежат рядом, были нечетными, нужно, чтобы в последовательности был хотя бы один соседний набор нечетных номеров. Нечетные номера у нас 3 и 17. Возможные последовательности, в которых они сосредоточены рядом, следующие: 1. 3, 17, 2 2. 17, 3, 2 В обоих этих случаях числа 3 и 17 стоят рядом и являются нечетными. Другие способы расположения: 3. 3, 2, 17 — не подходит, 3 и 2 не рядом. 4. 2, 3, 17 — не подходит, 2 и 3 не рядом. 5. 17, 2, 3 — не подходит, 17 и 2 не рядом. 6. 2, 17, 3 — не подходит, 2 и 17 не рядом. Таким образом, только 2 из 6 возможных последовательностей удались. ### Шаг 4: Рассчитаем вероятность Теперь мы можем найти вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечетными. Вероятность (P) рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов (числитель) к общему количеству исходов (знаменатель): \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{6} \] ### Шаг 5: Упростим дробь Дробь \(\frac{2}{6}\) можно упростить: \[ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] ### Ответ - **Числитель:** 1 - **Знаменатель:** 3 Таким образом, вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечетными, составляет \(\frac{1}{3}\).