упростите выражение: 1) а) 20a^3×(5a)^2 б) -0,4x^5×(2x^3)^4 в) (-c^3)^2×(12c)^6 2) а) (3x^6y^3)^4×(-1/81xy^2) б) (-2/3ab^5)^3×18a^5b

Давайте пошагово упростим каждое выражение.

Задача 1

а) \( 20a^3 \times (5a)^2 \)

1. Упрощаем \( (5a)^2 \): \[ (5a)^2 = 5^2 \times a^2 = 25a^2 \]

2. Теперь подставим это обратно в выражение: \[ 20a^3 \times 25a^2 \]

3. Перемножим коэффициенты и объединим степени: \[ 20 \times 25 = 500 \] \[ a^3 \times a^2 = a^{3+2} = a^5 \]

4. Таким образом, упрощенное выражение: \[ 500a^5 \]

б) \( -0.4x^5 \times (2x^3)^4 \)

1. Сначала упростим \( (2x^3)^4 \): \[ (2x^3)^4 = 2^4 \times (x^3)^4 = 16x^{3 \times 4} = 16x^{12} \]

2. Теперь подставим обратно: \[ -0.4x^5 \times 16x^{12} \]

3. Перемножим коэффициенты и объединим степени: \[ -0.4 \times 16 = -6.4 \] \[ x^5 \times x^{12} = x^{5+12} = x^{17} \]

4. Таким образом, упрощенное выражение: \[ -6.4x^{17} \]

в) \( (-c^3)^2 \times (12c)^6 \)

1. Упрощаем каждую часть: \[ (-c^3)^2 = (-1)^2 \times (c^3)^2 = 1 \times c^6 = c^6 \]

   \[ (12c)^6 = 12^6 \times c^6 \]

2. Теперь подставим обратно: \[ c^6 \times (12^6 \times c^6) = c^6 \times 12^6 \times c^6 \]

3. Объединяем степени: \[ c^6 \times c^6 = c^{6+6} = c^{12} \]

4. Таким образом, выражение становится: \[ 12^6c^{12} \]

Задача 2

а) \( (3x^6y^3)^4 \times \left(-\frac{1}{81}xy^2\right) \)

1. Упрощаем \( (3x^6y^3)^4 \): \[ (3)^4 \times (x^6)^4 \times (y^3)^4 = 81x^{24}y^{12} \]

2. Теперь подставим обратно: \[ 81x^{24}y^{12} \times \left(-\frac{1}{81}xy^2\right) \]

3. Перемножим коэффициенты и объединим степени: \[ 81 \times -\frac{1}{81} = -1 \] \[ x^{24} \times x^1 = x^{24+1} = x^{25} \] \[ y^{12} \times y^2 = y^{12+2} = y^{14} \]

4. Таким образом, упрощенное выражение: \[ -x^{25}y^{14} \]

б) \( \left(-\frac{2}{3}ab^5\right)^3 \times 18a^5b \)

1. Упрощаем \( \left(-\frac{2}{3}ab^5\right)^3 \): \[ \left(-\frac{2}{3}\right)^3 \times a^3 \times (b^5)^3 = -\frac{8}{27}a^3b^{15} \]

2. Теперь подставим обратно: \[ -\frac{8}{27}a^3b^{15} \times 18a^5b \]

3. Перемножим коэффициенты и объединим степени: \[ -\frac{8}{27} \times 18 = -\frac{144}{27} = -\frac{16}{3} \] \[ a^3 \times a^5 = a^{3+5} = a^8 \] \[ b^{15} \times b^1 = b^{15+1} = b^{16} \]

4. Таким образом, упрощенное выражение: \[ -\frac{16}{3}a^8b^{16} \]

Ответы:

1. а) \( 500a^5 \)
   б) \( -6.4x^{17} \)
   в) \( 12^6c^{12} \)

2. а) \( -x^{25}y^{14} \)
   б) \( -\frac{16}{3}a^8b^{16} \)