Для решения этой задачи мы разберем вероятность событий ( A ) и ( B ) шаг за шагом.
Дано:
В классе А:
- Общее количество учеников = 29
- Девочки = 17
- Мальчики = 29 - 17 = 12
В классе Б:
- Общее количество учеников = 30
- Девочки = 12
- Мальчики = 30 - 12 = 18
Общее количество учеников:
Общее количество учеников в классе A и классе B:
[ N = 29 + 30 = 59 ]
Событие ( A ):
Первым для награждения вызвали мальчика.
Общее количество мальчиков:
[ 12 \text{ (А)} + 18 \text{ (Б)} = 30 ]
Вероятность события ( A ):
Вероятность того, что первым вызовут мальчика:
[
P(A) = \frac{30}{59}
]
Событие ( B ):
Вторым для награждения вызвали девочку.
Мы будем рассматривать два случая:
- Если первым вызвали мальчика.
- Если первым вызвали девочку.
1. Первый вызван мальчик (событие ( A )):
После того как вызван мальчик, количество учеников уменьшилось на 1:
- Осталось 58 учеников.
- Осталось 29 девочек (17 из A + 12 из B).
Вероятность того, что вторым вызовут девочку:
[
P(B|A) = \frac{29}{58}
]
2. Если первым вызвали девочку (событие ( A^c )):
Теперь рассмотрим ситуацию, если первым был вызван мальчик.
- Общее количество девочек по-прежнему 29.
- Осталось 58 учеников.
Вероятность, что первым вызвали девочку:
[
P(A^c) = \frac{29}{59}
]
А также в этом случае вероятность того, что вторым вызовут девочку:
[
P(B|A^c) = \frac{28}{58}
]
Полная вероятность события ( B ):
По формуле полной вероятности:
[
P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A^c)P(A^c)
]
Подставим значения:
[
P(B) = \left(\frac{29}{58} \cdot \frac{30}{59}\right) + \left(\frac{28}{58} \cdot \frac{29}{59}\right)
]
Теперь вычислим каждое из произведений:
Для ( P(B|A)P(A) ):
[
P(B|A)P(A) = \frac{29 \cdot 30}{58 \cdot 59}
]
Для ( P(B|A^c)P(A^c) ):
[
P(B|A^c)P(A^c) = \frac{28 \cdot 29}{58 \cdot 59}
]
Теперь сложим оба произведения:
[
P(B) = \frac{29 \cdot 30 + 28 \cdot 29}{58 \cdot 59} = \frac{29(30 + 28)}{58 \cdot 59} = \frac{29 \cdot 58}{58 \cdot 59} = \frac{29}{59}
]
Окончательный ответ:
Итак, полная вероятность события ( B ):
[
P(B) = \frac{29}{59} \approx 0.49
]
Округлим до сотых:
[
\text{Ответ: } 0.49
]
Это и есть окончательный ответ на задачу.
