Вычислить f’(x): y=cos2 3x

Для нахождения производной функции \( y = \cos^2(3x) \) можно использовать правило цепочки и правило производной косинуса. Обозначим: \[ u = \cos(3x) \] Тогда \( y = u^2 \). Сначала найдем производную \( y \) по \( u \): \[ \frac{dy}{du} = 2u \] Теперь найдем производную \( u \) по \( x \). Используя правило производной косинуса, получаем: \[ \frac{du}{dx} = -\sin(3x) \cdot 3 = -3\sin(3x) \] Теперь применим правило цепочки для нахождения производной \( y \) по \( x \): \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 2u \cdot (-3\sin(3x)) = 2\cos(3x)(-3\sin(3x)) = -6\cos(3x)\sin(3x) \] Можно также выразить это через функцию синуса двойного угла: \[ \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \] Таким образом, \( -6\cos(3x)\sin(3x) \) можно записать как \( -3\sin(6x) \). Итак, окончательный ответ: \[ f'(x) = -3\sin(6x) \]