Для решения задачи начнем с определения необходимых формул и обозначений.
Обозначим:
- ( h ) — высота треугольника, проведенная к искомой стороне.
- ( a ) — сторона треугольника, к которой проведена высота.
По условию задачи, высота ( h ) в два раза меньше стороны ( a ), то есть:
[
h = \frac{a}{2}
]
Также у нас есть формула для вычисления площади ( S ) треугольника через основание и высоту:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
]
Согласно условию, площадь ( S ) равна 121 см², подставим это значение в формулу:
[
121 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
]
Теперь подставим выражение для высоты ( h ):
[
121 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2}
]
Упростим выражение:
[
121 = \frac{1}{4} \cdot a^2
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 4:
[
484 = a^2
]
Теперь найдем сторону ( a ) путем извлечения квадратного корня:
[
a = \sqrt{484} = 22 \text{ см}
]
Таким образом, искомая сторона треугольника равна 22 см.
Подтверждение:
Чтобы убедиться, что решение правильное, подставим значение ( a ) обратно в уравнение для высоты:
[
h = \frac{22}{2} = 11 \text{ см}
]
Теперь проверим, соответствует ли площадь:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 11 = \frac{1}{2} \cdot 242 = 121 \text{ см}^2
]
Площадь совпадает с условием, следовательно, наш ответ правильный. Сторона треугольника равна 22 см.
