Решите задачу с помощью уравнения: «В прямоугольнике одна сторона на 8 см меньше другой, а его площадь равна 84 см^2. Найдите стороны прямоугольника
Давайте решим задачу, следуя вашим указаниям.
Мы знаем, что в прямоугольнике одна сторона на 8 см меньше другой. Обозначим более длинную сторону как \( x \). Тогда более короткая сторона будет \( x - 8 \) см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, что дает нам уравнение:
\[ x \cdot (x - 8) = 84 \]
Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Раскроем уравнение:
\[ x^2 - 8x = 84 \]
Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду
Чтобы привести уравнение к стандартному виду уравнения квадратного:
\[ x^2 - 8x - 84 = 0 \]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = -84 \).
Подставим значения:
\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400 \]
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Дискриминант положителен, так что у уравнения есть два различных корня. Мы ищем корни по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{8 \pm 20}{2} \]
Теперь найдем два возможных значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{8 + 20}{2} = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( x_2 = \frac{8 - 20}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)
Шаг 5: Извлечение значений
Поскольку сторона прямоугольника не может быть отрицательной, мы принимаем только positive значение:
\[ x = 14 \text{ см} \]
Шаг 6: Найдем вторую сторону
Теперь найдем вторую сторону:
\[ x - 8 = 14 - 8 = 6 \text{ см} \]
Ответ:
Таким образом, стороны прямоугольника равны 14 см и 6 см.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть что-то ещё, пожалуйста, дайте знать!
