Давайте решим задачу, следуя вашим указаниям.
Мы знаем, что в прямоугольнике одна сторона на 8 см меньше другой. Обозначим более длинную сторону как ( x ). Тогда более короткая сторона будет ( x - 8 ) см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, что дает нам уравнение:
[
x \cdot (x - 8) = 84
]
Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Раскроем уравнение:
[
x^2 - 8x = 84
]
Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду
Чтобы привести уравнение к стандартному виду уравнения квадратного:
[
x^2 - 8x - 84 = 0
]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = -8 ), ( c = -84 ).
Подставим значения:
[
D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400
]
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Дискриминант положителен, так что у уравнения есть два различных корня. Мы ищем корни по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1}
]
[
x = \frac{8 \pm 20}{2}
]
Теперь найдем два возможных значения для ( x ):
- ( x_1 = \frac{8 + 20}{2} = \frac{28}{2} = 14 )
- ( x_2 = \frac{8 - 20}{2} = \frac{-12}{2} = -6 )
Шаг 5: Извлечение значений
Поскольку сторона прямоугольника не может быть отрицательной, мы принимаем только positive значение:
[
x = 14 \text{ см}
]
Шаг 6: Найдем вторую сторону
Теперь найдем вторую сторону:
[
x - 8 = 14 - 8 = 6 \text{ см}
]
Ответ:
Таким образом, стороны прямоугольника равны 14 см и 6 см.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть что-то ещё, пожалуйста, дайте знать!
