Решите задачу с помощью уравнения: «В прямоугольнике одна сторона на 8 см меньше другой, а его площадь равна 84 см^2. Найдите стороны прямоугольника
Чтобы решить задачу, начнем с обозначения сторон прямоугольника. Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \) (это будет более длинная сторона). Тогда другая сторона, согласно условию задачи, будет равна \( x - 8 \) см (это сторона, которая на 8 см меньше).
Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника (площадь \( S \)) вычисляется по формуле:
\[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \]
В нашей задаче площадь равна 84 см², и мы можем записать уравнение:
\[ x \times (x - 8) = 84 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ x^2 - 8x = 84 \]
Чтобы решить это уравнение, перенесем 84 на левую сторону:
\[ x^2 - 8x - 84 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение стандартного вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = -84 \).
Для его решения можем воспользоваться формулой дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400 \]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 20}{2} \]
Теперь найдем два возможных значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{8 + 20}{2} = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( x_2 = \frac{8 - 20}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)
Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, наше допустимое значение только одно:
\[ x = 14 \]
Теперь найдем вторую сторону:
\[ x - 8 = 14 - 8 = 6 \]
Итак, стороны прямоугольника составляют 14 см и 6 см.
Ответ:
Стороны прямоугольника: 14 см и 6 см.
