Отмечая время (с точностью до минут) , которое Токари бригады затратили на обработку одной детали, получили такой ряд данных : 30,32,32,38,36,31,32,38,35,36,32,40,42,36,33,35,32,32,40,38 для полученного ряда данных найдите размах, моду и медиану. Объясните практически смысл этих статистических показателей

Для решения задачи нам нужно найти три статистических показателя: размах, моду и медиану. Давайте разберемся с каждым из них по порядку. ### Шаг 1: Сбор данных У нас есть следующий ряд данных, представляющий время (в минутах), затраченное на обработку детали: 30, 32, 32, 38, 36, 31, 32, 38, 35, 36, 32, 40, 42, 36, 33, 35, 32, 32, 40, 38 ### Шаг 2: Размах **Определение размаха:** Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями в наборе данных. - Минимальное значение (min) = 30 - Максимальное значение (max) = 42 **Расчет размаха:** \[ \text{Размах} = \text{max} - \text{min} = 42 - 30 = 12 \] ### Шаг 3: Мода **Определение моды:** Мода — это значение, которое встречается в наборе данных чаще всего. **Подсчёт частоты:** - 30: 1 раз - 31: 1 раз - 32: 5 раз (максимальная частота) - 33: 1 раз - 35: 2 раза - 36: 3 раза - 38: 3 раза - 40: 2 раза - 42: 1 раз **Результат:** Таким образом, мода = 32, так как 32 встречается чаще всего — 5 раз. ### Шаг 4: Медиана **Определение медианы:** Медиана — это среднее значение упорядоченного набора данных. Если количество значений нечётное, медианой является среднее значение центрального элемента. Если чётное, то медиана равна среднему значению двух центральных элементов. **Упорядочим данные:** 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42 Так как у нас 20 данных (чётное количество): - Центральные значения (10-е и 11-е): 35 и 36 **Расчет медианы:** \[ \text{Медиана} = \frac{35 + 36}{2} = \frac{71}{2} = 35.5 \] ### Итоговые результаты - **Размах:** 12 - **Мода:** 32 - **Медиана:** 35.5 ### Практический смысл статистических показателей 1. **Размах** показывает, насколько сильно колеблется время обработки деталей. Он помогает понять диапазон, в котором расположены значения. В нашем случае размах 12 минут указывает на то, что время варьируется от 30 до 42 минут. 2. **Мода** указывает наиболее распространённое время обработки. Это может помочь производственным бригадам понять, какое время является наиболее «стандартным» или типичным, что может быть полезно для планирования работы и оценки производительности. 3. **Медиана** даёт представление о «среднем» времени обработки, которое делит набор данных на две равные части. Это значение менее чувствительно к выбросам и аномально высоким значениям по сравнению со средним арифметическим. В нашем случае медиана 35.5 минут показывает, что половина деталей обрабатывается быстрее, а половина — медленнее этого времени. Эти статистические показатели в совокупности помогают производственным командам анализировать свою работу и принимать обоснованные решения для оптимизации процессов.