За 2 стола и 6 стульев заплатили 10620 рублей. После того, как столы подешевели на 10%, а стулья - на 20%, за один стол и два стула заплатили 4135,5 рублей. Какова была начальная цена одного стола и одного стула?

Для решения этой задачи будем обозначать начальные цены одного стола как \( S \), а одного стула как \( C \). 1. **Составим первое уравнение.** По условию задачи, за 2 стола и 6 стульев заплатили 10620 рублей: \[ 2S + 6C = 10620 \] 2. **Упростим первое уравнение.** Делим все члены уравнения на 2: \[ S + 3C = 5310 \quad \text{(уравнение 1)} \] 3. **Составим второе уравнение.** После снижения цен столов на 10% и стульев на 20%, цена одного стола стала \( 0.9S \), а одного стула — \( 0.8C \). За один стол и два стула заплатили 4135,5 рублей: \[ 0.9S + 2(0.8C) = 4135,5 \] Упростим второе уравнение: \[ 0.9S + 1.6C = 4135,5 \quad \text{(уравнение 2)} \] 4. **Решим систему уравнений.** У нас есть два уравнения: \[ \begin{cases} S + 3C = 5310 \quad \text{(уравнение 1)} \\ 0.9S + 1.6C = 4135,5 \quad \text{(уравнение 2)} \end{cases} \] Теперь выразим \( S \) из первого уравнения: \[ S = 5310 - 3C \] 5. **Подставим \( S \) во второе уравнение.** \[ 0.9(5310 - 3C) + 1.6C = 4135,5 \] Раскроем скобки: \[ 4789 - 2.7C + 1.6C = 4135,5 \] Сложим похожие члены: \[ 4789 - 1.1C = 4135,5 \] 6. **Переносим 4789 в правую часть:** \[ -1.1C = 4135,5 - 4789 \] \[ -1.1C = -653,5 \] 7. **Разделим на -1.1, чтобы найти \( C \):** \[ C = \frac{653,5}{1.1} = 593,18 \quad (округлим до двух знаков после запятой, если нужно) \] 8. **Теперь найдем \( S \) подставив \( C \) обратно в уравнение 1:** \[ S + 3 \cdot 593,18 = 5310 \] \[ S + 1779,54 = 5310 \] \[ S = 5310 - 1779,54 = 3530,46 \] 9. **Таким образом, начальные цены:** - Начальная цена стола \( S \) приблизительно составляет **3530,46 рублей**. - Начальная цена стула \( C \) приблизительно составляет **593,18 рублей**. Это полное и детальное решение задачи, где мы по шагам пришли к ответу. Если что-то еще нужно объяснить или детализировать, дайте знать!