Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной y в данном уравнении равен

Для определения коэффициента при переменной \( y \) в уравнении плоскости, задаваемом точкой и нормалью, начнем с общего уравнения плоскости.

Уравнение плоскости в пространстве может быть записано в виде:

\[ n_x (x - x_0) + n_y (y - y_0) + n_z (z - z_0) = 0 \]

где:

• \( (x_0, y_0, z_0) \) — координаты заданной точки на плоскости (в нашем случае, точки A(−2, 2, 8)),
• \( (n_x, n_y, n_z) \) — координаты нормального вектора (в нашем случае, n(1, 2, 3)).

Теперь подставим данные в уравнение:

1. Координаты точки \( A(-2, 2, 8) \) можно обозначить как:

   • \( x_0 = -2 \)
   • \( y_0 = 2 \)
   • \( z_0 = 8 \)

2. Координаты нормали \( n(1, 2, 3) \) обозначим как:

   • \( n_x = 1 \)
   • \( n_y = 2 \)
   • \( n_z = 3 \)

Подставляя данные в уравнение плоскости, получаем:

\[ 1(x - (-2)) + 2(y - 2) + 3(z - 8) = 0 \]

Упростим данное уравнение:

\[ 1(x + 2) + 2(y - 2) + 3(z - 8) = 0 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ x + 2 + 2y - 4 + 3z - 24 = 0 \]

Сложим все подобные члены:

\[ x + 2y + 3z - 26 = 0 \]

Теперь, чтобы определить коэффициент при переменной \( y \), следует обратить внимание на уравнение:

\[ 2y \]

Таким образом, коэффициент при переменной \( y \) в уравнении данной плоскости равен \( 2 \).

Ответ: Коэффициент при переменной \( y \) равен \( 2 \).