Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной y в данном уравнении равен

Для определения коэффициента при переменной \( y \) в уравнении плоскости, задаваемом точкой и нормалью, начнем с общего уравнения плоскости. Уравнение плоскости в пространстве может быть записано в виде: \[ n_x (x - x_0) + n_y (y - y_0) + n_z (z - z_0) = 0 \] где: - \( (x_0, y_0, z_0) \) — координаты заданной точки на плоскости (в нашем случае, точки A(−2, 2, 8)), - \( (n_x, n_y, n_z) \) — координаты нормального вектора (в нашем случае, n(1, 2, 3)). Теперь подставим данные в уравнение: 1. Координаты точки \( A(-2, 2, 8) \) можно обозначить как: - \( x_0 = -2 \) - \( y_0 = 2 \) - \( z_0 = 8 \) 2. Координаты нормали \( n(1, 2, 3) \) обозначим как: - \( n_x = 1 \) - \( n_y = 2 \) - \( n_z = 3 \) Подставляя данные в уравнение плоскости, получаем: \[ 1(x - (-2)) + 2(y - 2) + 3(z - 8) = 0 \] Упростим данное уравнение: \[ 1(x + 2) + 2(y - 2) + 3(z - 8) = 0 \] Теперь раскроем скобки: \[ x + 2 + 2y - 4 + 3z - 24 = 0 \] Сложим все подобные члены: \[ x + 2y + 3z - 26 = 0 \] Теперь, чтобы определить коэффициент при переменной \( y \), следует обратить внимание на уравнение: \[ 2y \] Таким образом, коэффициент при переменной \( y \) в уравнении данной плоскости равен \( 2 \). **Ответ:** Коэффициент при переменной \( y \) равен \( 2 \).