4. Во сколько раз сопротивление стального провода провода длиной 5 км и толщиной 2 см будет больше, чем сопротивление медного провода такой же толщины и длиной 10 км? Ответ…

Для решения задачи определим, как связано сопротивление проводников с их длиной, площадью поперечного сечения и проводимостью материала.

Сопротивление провода можно вычислить по формуле:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]

где:

• \( R \) — сопротивление (Ом),
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала (Ом·м),
• \( L \) — длина провода (м),
• \( A \) — площадь поперечного сечения провода (м²).

1. Определим удельные сопротивления материалов:

   • Удельное сопротивление стали (\( \rho_{сталь} \)) ≈ 1.5 × 10^(-7) Ом·м.
   • Удельное сопротивление меди (\( \rho_{медь} \)) ≈ 1.7 × 10^(-8) Ом·м.

2. Площадь поперечного сечения: Чтобы найти площадь поперечного сечения провода, используем формулу для площади круга:

\[ A = \pi r^2 \]

где \( r \) — радиус провода. Если диаметр провода 2 см, то радиус равен 1 см = 0.01 м. Подставляем:

\[ A = \pi (0.01)^2 = \pi \cdot 0.0001 \approx 3.14 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \]

3. Сопротивление стального провода: Длина стального провода составляет 5 км = 5000 м. Подставим все данные в формулу:

\[ R_{сталь} = \frac{\rho_{сталь} \cdot L_{сталь}}{A} \] \[ R_{сталь} = \frac{1.5 \times 10^{-7} \cdot 5000}{3.14 \times 10^{-4}} \approx \frac{7.5 \times 10^{-4}}{3.14 \times 10^{-4}} \approx 2.39 \text{ Ом} \]

4. Сопротивление медного провода: Длина медного провода составляет 10 км = 10000 м. Подставим данные:

\[ R_{медь} = \frac{\rho_{медь} \cdot L_{медь}}{A} \] \[ R_{медь} = \frac{1.7 \times 10^{-8} \cdot 10000}{3.14 \times 10^{-4}} \approx \frac{1.7 \times 10^{-4}}{3.14 \times 10^{-4}} \approx 0.54 \text{ Ом} \]

5. Во сколько раз сопротивление стального провода больше сопротивления медного провода:

Теперь находим отношение сопротивлений:

\[ \text{Отношение} = \frac{R_{сталь}}{R_{медь}} = \frac{2.39}{0.54} \approx 4.43 \]

Округляем до целого числа:

\[ \text{Отношение} \approx 4 \]

Ответ: Сопротивление стального провода в 4 раза больше сопротивления медного провода.