Для решения задачи определим, как связано сопротивление проводников с их длиной, площадью поперечного сечения и проводимостью материала.
Сопротивление провода можно вычислить по формуле:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{A}
]
где:
- ( R ) — сопротивление (Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (Ом·м),
- ( L ) — длина провода (м),
- ( A ) — площадь поперечного сечения провода (м²).
Определим удельные сопротивления материалов:
- Удельное сопротивление стали (( \rho_{сталь} )) ≈ 1.5 × 10^(-7) Ом·м.
- Удельное сопротивление меди (( \rho_{медь} )) ≈ 1.7 × 10^(-8) Ом·м.
Площадь поперечного сечения:
Чтобы найти площадь поперечного сечения провода, используем формулу для площади круга:
[
A = \pi r^2
]
где ( r ) — радиус провода. Если диаметр провода 2 см, то радиус равен 1 см = 0.01 м. Подставляем:
[
A = \pi (0.01)^2 = \pi \cdot 0.0001 \approx 3.14 \times 10^{-4} \text{ м}^2
]
- Сопротивление стального провода:
Длина стального провода составляет 5 км = 5000 м. Подставим все данные в формулу:
[
R_{сталь} = \frac{\rho_{сталь} \cdot L_{сталь}}{A}
]
[
R_{сталь} = \frac{1.5 \times 10^{-7} \cdot 5000}{3.14 \times 10^{-4}} \approx \frac{7.5 \times 10^{-4}}{3.14 \times 10^{-4}} \approx 2.39 \text{ Ом}
]
- Сопротивление медного провода:
Длина медного провода составляет 10 км = 10000 м. Подставим данные:
[
R_{медь} = \frac{\rho_{медь} \cdot L_{медь}}{A}
]
[
R_{медь} = \frac{1.7 \times 10^{-8} \cdot 10000}{3.14 \times 10^{-4}} \approx \frac{1.7 \times 10^{-4}}{3.14 \times 10^{-4}} \approx 0.54 \text{ Ом}
]
- Во сколько раз сопротивление стального провода больше сопротивления медного провода:
Теперь находим отношение сопротивлений:
[
\text{Отношение} = \frac{R_{сталь}}{R_{медь}} = \frac{2.39}{0.54} \approx 4.43
]
Округляем до целого числа:
[
\text{Отношение} \approx 4
]
Ответ: Сопротивление стального провода в 4 раза больше сопротивления медного провода.
