В классе 18 18 человек. Для участия в школьной спартакиаде необходимо выбрать по одному спортсмену для следующих этапов: бег на 50 50 метров, прыжки в длину, бег на лыжах на 3 3…
В классе 18 18 человек. Для участия в школьной спартакиаде необходимо выбрать по одному спортсмену для следующих этапов: бег на 50 50 метров, прыжки в длину, бег на лыжах на 3 3 км. Сколькими способами это можно сделать, если один ученик не может участвовать сразу в нескольких дисциплинах?
Для решения задачи мы сначала определим, что нужно сделать. У нас есть 18 человек, и нам нужно выбрать по одному спортсмену для трех различных дисциплин: бег на 50 метров, прыжки в длину и бег на лыжах на 3 км. Каждому спортсмену разрешено участвовать только в одной дисциплине.
Шаг 1: Выбор спортсменов
Бег на 50 метров:
Мы можем выбрать любого из 18 человек. Таким образом, у нас есть 18 вариантов.Прыжки в длину:
После выбора спортсмена для бега на 50 метров, у нас остаются 17 человек (так как один уже выбран). Поэтому для прыжков в длину мы можем выбрать из 17 вариантов.Бег на лыжах на 3 км:
После выбора спортсменов для первых двух дисциплин у нас останется 16 человек (двое уже выбраны). Для бега на лыжах мы можем выбрать из 16 вариантов.
Шаг 2: Подсчет общего числа способов выбора
Теперь мы можем подсчитать общее число способов, как мы можем выбрать спортсменов для всех трех дисциплин. Для этого мы перемножим количество возможных выборов на каждом этапе:
\[ 18 \text{ (выбор для бега на 50 метров)} \times 17 \text{ (выбор для прыжков в длину)} \times 16 \text{ (выбор для бега на лыжах)} \]
Шаг 3: Проведение расчетов
Теперь проведем умножение:
\[ 18 \times 17 = 306 \]
Затем, умножаем этот результат на 16:
\[ 306 \times 16 = 4896 \]
Итог
Таким образом, общее количество способов выбрать спортсменов для всех трех дисциплин составляет 4896.
Ответ:
4896 способов.
