Давайте решим задачу: ((\frac{11}{18} + \frac{2}{9}) : \frac{5}{48})
Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю.
Для дробей (\frac{11}{18}) и (\frac{2}{9}) найдем общий знаменатель. Знаменатели 18 и 9 имеют наименьшее общее кратное 18.
Теперь преобразуем (\frac{2}{9}):
[
\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}
]
Теперь можно складывать дроби:
[
\frac{11}{18} + \frac{4}{18} = \frac{11 + 4}{18} = \frac{15}{18}
]
Шаг 2: Упростим полученную дробь (\frac{15}{18}).
Числитель и знаменатель имеют общий делитель 3:
[
\frac{15 \div 3}{18 \div 3} = \frac{5}{6}
]
Теперь мы имеем:
[
\frac{5}{6} : \frac{5}{48}
]
Шаг 3: Деление дробей — это умножение на обратную дробь.
То есть:
[
\frac{5}{6} \div \frac{5}{48} = \frac{5}{6} \cdot \frac{48}{5}
]
Шаг 4: Упрощаем выражение.
Здесь можно сократить пятерки:
[
\frac{5 \cdot 48}{6 \cdot 5} = \frac{48}{6}
]
Шаг 5: Упростим (\frac{48}{6}).
Числитель делим на знаменатель:
[
48 \div 6 = 8
]
Итак, окончательный результат:
[
(\frac{11}{18} + \frac{2}{9}) : \frac{5}{48} = 8
]
Таким образом, ответ на задачу — 8.
