Чтобы поступить в институт на специальность «Комплексное использование и охрана водных ресурсов», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов…
Чтобы поступить в институт на специальность «Комплексное использование и охрана водных ресурсов», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математике, русскому языку и физике. Чтобы поступить на специальность «Безопасность жизнедеятельности в техносфере», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математике, русскому языку и химии. Вероятность того, что абитуриент Э. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0 , 5 , по русскому языку — 0 , 7 , по физике — 0 , 6 и по химии — 0 , 3 . Найдите вероятность того, что Э. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Чтобы найти вероятность того, что абитуриент Э. сможет поступить хотя бы на одну из двух специальностей, начнем с вычислений.
Шаг 1: Определим события
- Событие \( A \): Э. поступает на специальность «Комплексное использование и охрана водных ресурсов».
- Событие \( B \): Э. поступает на специальность «Безопасность жизнедеятельности в техносфере».
Шаг 2: Вероятности событий
Для \( A \):
- Вероятность получить 70 и более по математике: \( P(M) = 0,5 \)
- Вероятность получить 70 и более по русскому языку: \( P(R) = 0,7 \)
- Вероятность получить 70 и более по физике: \( P(F) = 0,6 \)
Предполагая независимость этих событий (результаты по предметам не влияют друг на друга), найдем вероятность поступления на специальность \( A \):
\[ P(A) = P(M) \cdot P(R) \cdot P(F) = 0,5 \cdot 0,7 \cdot 0,6 \]
\[ P(A) = 0,5 \cdot 0,7 = 0,35 \] \[ P(A) = 0,35 \cdot 0,6 = 0,21 \]
Для \( B \):
- Вероятность получить 70 и более по математике: \( P(M) = 0,5 \)
- Вероятность получить 70 и более по русскому языку: \( P(R) = 0,7 \)
- Вероятность получить 70 и более по химии: \( P(H) = 0,3 \)
Найдем вероятность поступления на специальность \( B \):
\[ P(B) = P(M) \cdot P(R) \cdot P(H) = 0,5 \cdot 0,7 \cdot 0,3 \]
\[ P(B) = 0,5 \cdot 0,7 = 0,35 \] \[ P(B) = 0,35 \cdot 0,3 = 0,105 \]
Шаг 3: Найдем вероятность поступления хотя бы на одну специальность
Искать \( P(A \cup B) \) можно с использованием формулы:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Для \( P(A \cap B) \) вычислим вероятность того, что Э. поступит на обе специальности. Поскольку события \( A \) и \( B \) независимы, вероятность их совместного наступления выражается как произведение:
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,21 \cdot 0,105 \]
\[ P(A \cap B) = 0,02205 \]
Теперь можем подставить все значения в формулу для \( P(A \cup B) \):
\[ P(A \cup B) = 0,21 + 0,105 - 0,02205 \]
\[ P(A \cup B) = 0,315 - 0,02205 = 0,29295 \]
Шаг 4: Окончательный ответ
Таким образом, вероятность того, что абитуриент Э. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей, составляет примерно \( 0,29295 \) или \( 29,3\% \).
Ответ: 0,29295 (или 29,3%).
