-6m2-3m-6=0

Чтобы решить уравнение \(-6m^2 - 3m - 6 = 0\), давайте проведем его пошаговое решение.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Уравнение уже записано в стандартном виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = -6\)
• \(b = -3\)
• \(c = -6\)

Шаг 2: Использование формулы дискриминанта

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта \(D\), которая рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

• \(b^2 = (-3)^2 = 9\)
• \(4ac = 4 \cdot (-6) \cdot (-6) = 144\)

Теперь посчитаем дискриминант: \[ D = 9 - 144 = -135 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант \(D < 0\) (равен \(-135\)), это означает, что у нашего уравнения нет действительных корней. То есть, оно не пересекает ось абсцисс и имеет два комплексных корня.

Шаг 4: Находим комплексные корни

Для нахождения корней, когда \(D < 0\), используем формулы: \[ m_1, m_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем наши значения:

1. Сначала находим \(\sqrt{D}\): \[ \sqrt{-135} = i\sqrt{135} = i \cdot \sqrt{9 \cdot 15} = 3i\sqrt{15} \]

2. Теперь подставляем в формулу: \[ m_{1, 2} = \frac{-(-3) \pm 3i\sqrt{15}}{2 \cdot (-6)} = \frac{3 \pm 3i\sqrt{15}}{-12} \]

Шаг 5: Упрощение корней

Упрощаем: \[ m_{1, 2} = \frac{-3 \mp 3i\sqrt{15}}{12} = -\frac{1}{4} \mp \frac{i\sqrt{15}}{4} \]

Ответ

Таким образом, корни уравнения \(-6m^2 - 3m - 6 = 0\) являются сложными числами: \[ m_1 = -\frac{1}{4} + \frac{i\sqrt{15}}{4}, \quad m_2 = -\frac{1}{4} - \frac{i\sqrt{15}}{4} \]

Это означает, что у уравнения нет действительных решений, но есть два комплексных корня.