Придумай пример квадрат разности двух выражений равен квадрату первог выражения минус удвоенное произведение первого и второг выражений плюс квадрат второго выражения

Чтобы разобраться с задачей, давайте вспомним, что квадраты разностей – это важная алгебраическая формула. Начнем с формулировки теоремы: Для любых двух выражений \( a \) и \( b \) выполняется следующее равенство: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Теперь мы можем создать пример, используя эту формулу с конкретными выражениями. ### Пример: Пусть \( a = x + 2 \), а \( b = x - 3 \). Теперь вычислим квадрат разности \( (a - b) \): 1. **Вычислим \( a - b \):** \[ a - b = (x + 2) - (x - 3) \] Упрощаем это выражение: \[ = x + 2 - x + 3 = 5 \] 2. **Теперь находим квадрат разности:** \[ (a - b)^2 = 5^2 = 25 \] 3. **Теперь вычислим правую часть формулы:** - Найдем \( a^2 \): \[ a^2 = (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \] - Найдем \( b^2 \): \[ b^2 = (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \] - Найдем удвоенное произведение \( 2ab \): \[ 2ab = 2(x + 2)(x - 3) \] Сначала найдем само произведение: \[ (x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 \] Теперь умножим на 2: \[ 2ab = 2(x^2 - x - 6) = 2x^2 - 2x - 12 \] 4. **Теперь запишем правую часть равенства:** \[ a^2 - 2ab + b^2 = (x^2 + 4x + 4) - (2x^2 - 2x - 12) + (x^2 - 6x + 9) \] Объединим все это: \[ = x^2 + 4x + 4 - 2x^2 + 2x + 12 + x^2 - 6x + 9 \] Сложим все подобные члены: \[ (-2x^2 + x^2 + x^2) + (4x + 2x - 6x) + (4 + 12 + 9) = 0x^2 + 0x + 25 = 25 \] ### Итог: Таким образом, мы получили, что: \[ (a - b)^2 = 25 \quad \text{и} \quad a^2 - 2ab + b^2 = 25 \] Мы пришли к одинаковому значению, что подтверждает равенство. В нашем примере мы использовали выражения \( a = x + 2 \) и \( b = x - 3 \), которые прекрасно иллюстрируют данную теорему.